Реши задание на изображении

Краткий ответ

57. \(\angle BAC,\ \angle BAD,\ \angle BAE,\ \angle CAD,\ \angle CAE,\ \angle DAE.\)

58.

1. \(OB\); у \(\angle DOE\) среди изображённых лучей биссектрисы нет; \(OD\).
2. Луч \(OC\) — биссектриса углов \(\angle BOD\) и \(\angle AOE\).

59.

1. Да.
2. Нет.

Объяснение

57. Из точки \(A\) выходят 4 луча: \(AB, AC, AD, AE\). Каждый угол задаётся парой лучей, поэтому получаем 6 углов: \[ \binom{4}{2}=6. \]

58. Пусть каждый маленький угол равен \(x\): \[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=\angle EOF=x. \]

• \(\angle AOC=2x\), поэтому \(OB\) делит его на два равных угла.
• \(\angle DOE=x\), внутри него нет изображённого луча, поэтому его биссектриса не проведена.
• \(\angle BOF=4x\), а \(OD\) делит его на \(2x\) и \(2x\).

Для луча \(OC\): \[ \angle BOC=\angle COD, \] значит, \(OC\) — биссектриса \(\angle BOD\).

Также: \[ \angle AOC=\angle COE=2x, \] значит, \(OC\) — биссектриса \(\angle AOE\).

59. Так как \(OC\) — биссектриса \(\angle AOB\), то \[ \angle AOC=\angle COB. \] Следовательно, углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\) можно совместить наложением.

А \[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB=2\angle AOC, \] поэтому \(\angle AOC\) и \(\angle AOB\) совместить нельзя.