Упражнения 58-59

Краткий ответ

58.

1. Биссектриса \(\angle AOC\) — луч \(OB\); биссектрисы \(\angle DOE\) среди данных лучей нет; биссектриса \(\angle BOF\) — луч \(OD\).
2. Луч \(OC\) — биссектриса углов \(\angle BOD\) и \(\angle AOE\).

59.

1. Да.
2. Нет.

Объяснение

Пусть каждый маленький угол на рисунке 67 равен \(\alpha\):

\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=\angle EOF=\alpha. \]

Упражнение 58

1. \[ \angle AOB=\angle BOC, \] поэтому \(OB\) делит \(\angle AOC\) пополам.

Угол \(\angle DOE\) состоит только из одного маленького угла, поэтому среди изображённых лучей его биссектрисы нет.

Для угла \(\angle BOF\):

\[ \angle BOD=2\alpha,\qquad \angle DOF=2\alpha, \]

значит, \(OD\) — его биссектриса.

2. Для луча \(OC\):

\[ \angle BOC=\angle COD, \]

поэтому \(OC\) — биссектриса \(\angle BOD\).

Также:

\[ \angle AOC=2\alpha,\qquad \angle COE=2\alpha, \]

поэтому \(OC\) — биссектриса \(\angle AOE\).

Упражнение 59

Так как \(OC\) — биссектриса \(\angle AOB\), то

\[ \angle AOC=\angle COB. \]

Следовательно, углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\) равны и их можно совместить наложением.

А \(\angle AOB\) в два раза больше \(\angle AOC\), поэтому совместить их нельзя.