Сделай номер 2.57 2.60 и 2.61 через черту найди все дилимые
Краткий ответ
2.57. Найдите все общие делители:
а) \(1, 2, 5, 10\);
б) \(1, 2, 3, 4, 6, 12\);
в) \(1\).
2.60. Найдите НОД:
а) \(21\); б) \(10\); в) \(15\); г) \(22\).
2.61. Найдите НОД:
а) \(21\); б) \(27\); в) \(32\); г) \(75\).
Решение
Правило: сначала раскладываем числа на простые множители. Для НОД берём только общие множители в наименьших степенях.
2.57
а)
\[
20=2^2\cdot5,\qquad 70=2\cdot5\cdot7
\]
\[ \text{НОД}(20;70)=2\cdot5=10 \]
Общие делители — это все делители числа \(10\):
\[ \boxed{1,2,5,10} \]
б)
\[
36=2^2\cdot3^2,\quad
48=2^4\cdot3,\quad
144=2^4\cdot3^2
\]
\[ \text{НОД}(36;48;144)=2^2\cdot3=12 \]
Делители числа \(12\):
\[ \boxed{1,2,3,4,6,12} \]
в)
\[
22=2\cdot11,\qquad 105=3\cdot5\cdot7
\]
Общих простых множителей нет, поэтому:
\[ \boxed{\text{НОД}(22;105)=1} \]
Общий делитель:
\[ \boxed{1} \]
2.60
а)
\[
42=2\cdot3\cdot7,\qquad 63=3^2\cdot7
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(42;63)=3\cdot7=21}
\]
б)
\[
30=2\cdot3\cdot5,\qquad 40=2^3\cdot5
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(30;40)=2\cdot5=10}
\]
в)
\[
45=3^2\cdot5,\qquad 30=2\cdot3\cdot5
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(45;30)=3\cdot5=15}
\]
г)
\[
66=2\cdot3\cdot11,\qquad 88=2^3\cdot11
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(66;88)=2\cdot11=22}
\]
2.61
а)
\[
21=3\cdot7,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(21;84)=21}
\]
б)
\[
27=3^3,\qquad 81=3^4
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(27;81)=3^3=27}
\]
в)
\[
32=2^5,\qquad 96=2^5\cdot3
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(32;96)=2^5=32}
\]
г)
\[
75=3\cdot5^2,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(75;300)=3\cdot5^2=75}
\]
Проверка: каждый найденный НОД делит оба числа без остатка. Например, \(21\mid42\) и \(21\mid63\).
