Тап

Қысқаша жауап: \[ \boxed{\overrightarrow{EF} =\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)} \]

Негізгі қадамдар:

\(EF\) — трапецияның орта сызығы, сондықтан \(E\) мен \(F\) — бүйір қабырғалардың орталары:

\[ \overrightarrow{OE}=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}}2,\qquad \overrightarrow{OF}=\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}2. \]

Ендеше:

\[ \begin{aligned} \overrightarrow{EF} &=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}\\ &=\frac12\left[ (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}) +(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}) \right]\\ &=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right). \end{aligned} \]

Тексеру: трапецияның орта сызығы табандарына параллель және олардың ұзындықтарының қосындысының жартысына тең:

\[ EF=\frac{AB+DC}{2}. \]

Сондықтан алынған векторлық формула дұрыс.