Реши задание на изображении

Ответ:

• а) \(\angle1=\angle3=70^\circ\), \(\angle2=\angle4=110^\circ\).
• б) \(\angle1=\angle3=45^\circ\), \(\angle2=\angle4=135^\circ\).

Объяснение

При пересечении двух прямых:

• вертикальные углы равны: \[ \angle1=\angle3,\qquad \angle2=\angle4; \]
• сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

а)

Так как \(\angle2=\angle4\), то:

\[ \angle2+\angle4=220^\circ, \]

\[ 2\angle2=220^\circ,\qquad \angle2=\angle4=110^\circ. \]

Смежные с ними углы:

\[ \angle1=\angle3=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

Проверка:

\[ 110^\circ+110^\circ=220^\circ. \]

б)

Пусть \(\angle1=\angle3=x\), тогда \(\angle2=\angle4=180^\circ-x\).

По условию:

\[ 3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4. \]

Подставим:

\[ 3(x+x)=(180^\circ-x)+(180^\circ-x), \]

\[ 6x=360^\circ-2x, \]

\[ 8x=360^\circ,\qquad x=45^\circ. \]

Значит:

\[ \angle1=\angle3=45^\circ, \]

\[ \angle2=\angle4=180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

Проверка:

\[ 3(45^\circ+45^\circ)=270^\circ, \]

\[ 135^\circ+135^\circ=270^\circ. \]