184
Краткий ответ:
\(x\in(4;+\infty)\);
\(x\in(-\infty;3]\);
\(x\in\left(-\dfrac32;5\right)\);
\(x\in[3;+\infty)\);
\(x\in[5;17)\);
\(x\in[1;6]\).
Решение
В системе неравенств должны одновременно выполняться оба условия, поэтому после решения каждого неравенства находим их пересечение.
1)
\[
\begin{cases}
-4x\le -12,\\
x+2>6.
\end{cases}
\]
При делении на отрицательное число знак меняется:
\[ x\ge 3,\qquad x>4. \]
Пересечение:
\[ \boxed{x>4}. \]
2)
\[
\begin{cases}
8-x\ge5,\\
x-7\le2.
\end{cases}
\]
\[ -x\ge-3 \Rightarrow x\le3, \qquad x\le9. \]
Пересечение:
\[ \boxed{x\le3}. \]
3)
\[
\begin{cases}
3x-3<5x,\\
7x-10<5x.
\end{cases}
\]
\[ -3<2x \Rightarrow x>-\frac32, \] \[ 2x<10 \Rightarrow x<5. \]
Следовательно,
\[ \boxed{-\frac32<x<5}. \]
4)
\[
\begin{cases}
2-3x<4x-12,\\
7+3x\ge2x+10.
\end{cases}
\]
\[ 14<7x \Rightarrow x>2, \] \[ x\ge3. \]
Пересечение:
\[ \boxed{x\ge3}. \]
5)
\[
\begin{cases}
x+3\ge8,\\
\dfrac{x+1}{3}<6.
\end{cases}
\]
\[ x\ge5, \] \[ x+1<18 \Rightarrow x<17. \]
Значит,
\[ \boxed{5\le x<17}. \]
6)
\[
\begin{cases}
5x-2\ge2x+1,\\
2x+3\le33-3x.
\end{cases}
\]
\[ 3x\ge3 \Rightarrow x\ge1, \] \[ 5x\le30 \Rightarrow x\le6. \]
Пересечение:
\[ \boxed{1\le x\le6}. \]
Проверка: например, \(x=5\) подходит в №1, \(x=3\) — в №2, \(x=0\) — в №3, \(x=3\) — в №4, \(x=6\) — в №5, \(x=3\) — в №6. Знаки границ определяются знаками неравенств: при \(\le\) и \(\ge\) граница включается, при \(<\) и \(>\) — нет.
