Реши задание на изображении
Краткие ответы
\(y=x^2-6x+5\):
- \(y(0{,}5)=2{,}25\), \(y(6)=5\);
- при \(y=-1\): \(x=3\pm\sqrt3\);
- нули: \(x=1\) и \(x=5\);
- \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(1;5)\);
- функция возрастает на \((3;+\infty)\).
Наименьшее значение: \(\boxed{-9}\).
Область значений: \(\boxed{[-22;3]}\).
Если парабола записана как \(y=\frac14x^2\), то точки пересечения: \[ \boxed{(4;4),\ (16;64)}. \]
Для \(f(x)=17x-51\):
- \(f(x)=0\) при \(x=3\);
- \(f(x)<0\) при \(x<3\);
- \(f(x)>0\) при \(x>3\);
- функция возрастает на всей числовой прямой.
Сам квадратный трёхчлен после двоеточия на фото отсутствует.
По графику:
- нули: \(\boxed{x=2,\ x=6}\);
- возрастает на \([0;4]\);
- убывает на \([-2;0]\) и \([4;6]\);
- область значений: \(\boxed{[-3;2]}\).
Ключевые шаги
1. Преобразуем функцию: \[ y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4. \] Это парабола, направленная вверх, с вершиной \((3;-4)\) и осью симметрии \(x=3\).
Для построения можно отметить точки: \[ (0;5),\ (1;0),\ (2;-3),\ (3;-4),\ (4;-3),\ (5;0),\ (6;5). \]
а) \[ y(0{,}5)=0{,}5^2-6\cdot0{,}5+5=2{,}25, \] \[ y(6)=36-36+5=5. \]
б) \[ x^2-6x+5=-1, \] \[ x^2-6x+6=0. \] По формуле корней: \[ x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}2=3\pm\sqrt3. \]
в) Нули функции: \[ x^2-6x+5=(x-1)(x-5), \] поэтому \(x=1\) и \(x=5\). Так как ветви параболы направлены вверх, функция положительна вне корней и отрицательна между ними.
г) Вершина имеет абсциссу \(x=3\), поэтому функция возрастает при \(x>3\).
2. \[ y=x^2-8x+7=(x-4)^2-9. \] Так как \((x-4)^2\geq0\), наименьшее значение равно \(-9\).
3. \[ y=x^2-6x-13=(x-3)^2-22. \] Вершина \(x=3\) входит в отрезок \([-2;7]\), поэтому минимум: \[ y_{\min}=-22. \] На концах отрезка: \[ y(-2)=4+12-13=3, \] \[ y(7)=49-42-13=-6. \] Максимум равен \(3\), следовательно: \[ E(y)=[-22;3]. \]
4. При \(y=\frac14x^2\) приравниваем правые части: \[ \frac14x^2=5x-16. \] Умножаем на \(4\): \[ x^2-20x+64=0, \] \[ (x-4)(x-16)=0. \] Отсюда \(x=4\) или \(x=16\). Подставляем в прямую: \[ y=5\cdot4-16=4,\qquad y=5\cdot16-16=64. \]
5. \[ f(x)=17x-51=17(x-3). \] Поскольку \(17>0\), знак функции совпадает со знаком \(x-3\). Коэффициент при \(x\) положительный, поэтому линейная функция возрастает.
7. Ответ считывается непосредственно с графика: минимальное значение \(y=-3\) достигается при \(x=0\), максимальное \(y=2\) — при \(x=4\). Пересечения с осью \(Ox\) происходят при \(x=2\) и \(x=6\).
