Реши задание на изображении
Краткие ответы
№ 1. \(y=x^2-6x+5\)
- \(y(0{,}5)=2{,}25\), \(y(6)=5\);
- при \(y=-1\): \(x=3\pm\sqrt3\);
- нули функции: \(x=1\) и \(x=5\);
- \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\);
- \(y<0\) при \(x\in(1;5)\);
- функция возрастает на \([3;+\infty)\).
Для построения: вершина \(A(3;-4)\), ось симметрии \(x=3\), ветви направлены вверх.
№ 2. Наименьшее значение: \(\boxed{-9}\).
№ 3. Область значений: \(\boxed{[-22;3]}\).
№ 4. Если на фото записано \(y=\frac14x^2\), то графики пересекаются в точках
\[
\boxed{(4;4)\text{ и }(16;64)}.
\]
№ 5.
- \(f(x)=0\) при \(x=3\);
- \(f(x)<0\) при \(x<3\);
- \(f(x)>0\) при \(x>3\);
- функция возрастает на всей числовой прямой.
№ 6. Выражение после двоеточия на фото отсутствует.
№ 7.
- нули функции: \(\boxed{x=2,\ x=6}\);
- убывает на \([-2;0]\) и \([4;6]\);
- возрастает на \([0;4]\);
- область значений: \(\boxed{[-3;2]}\).
Ключевые шаги
№ 1
Представим функцию в виде:
\[ y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4. \]
Значит, вершина параболы:
\[ (3;-4). \]
Для построения можно использовать точки:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline y&5&0&-3&-4&-3&0&5 \end{array} \]
а) Подставим значения \(x\):
\[ y(0{,}5)=0{,}5^2-6\cdot0{,}5+5 =0{,}25-3+5=2{,}25. \]
\[ y(6)=36-36+5=5. \]
б) Найдём \(x\), если \(y=-1\):
\[ x^2-6x+5=-1, \]
\[ x^2-6x+6=0. \]
\[ x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}2 =\frac{6\pm2\sqrt3}{2} =3\pm\sqrt3. \]
в) Нули функции:
\[ x^2-6x+5=0, \]
\[ (x-1)(x-5)=0. \]
Поэтому \(x=1\) и \(x=5\). Так как ветви параболы направлены вверх, функция положительна вне корней и отрицательна между ними.
г) Абсцисса вершины равна \(x=3\). После вершины парабола возрастает, поэтому:
\[ x\in[3;+\infty). \]
№ 2
\[ y=x^2-8x+7=(x-4)^2-9. \]
Так как \((x-4)^2\ge 0\), минимальное значение достигается при \(x=4\):
\[ y_{\min}=-9. \]
№ 3
\[ y=x^2-6x-13=(x-3)^2-22. \]
Вершина находится при \(x=3\), и это значение входит в отрезок \([-2;7]\). Минимум:
\[ y_{\min}=-22. \]
Проверим концы отрезка:
\[ y(-2)=4+12-13=3, \]
\[ y(7)=49-42-13=-6. \]
Максимальное значение равно \(3\). Поэтому:
\[ E(y)=[-22;3]. \]
№ 4
Приравняем правые части:
\[ \frac14x^2=5x-16. \]
Умножим на \(4\):
\[ x^2=20x-64, \]
\[ x^2-20x+64=0. \]
\[ (x-4)(x-16)=0. \]
Отсюда \(x=4\) или \(x=16\).
\[ y(4)=\frac{4^2}{4}=4, \qquad y(16)=\frac{16^2}{4}=64. \]
№ 5
\[ f(x)=17x-51=17(x-3). \]
Так как \(17>0\), знак функции определяется выражением \(x-3\):
\[ f(x)<0\ при\ x<3, \]
\[ f(x)=0\ при\ x=3, \]
\[ f(x)>0\ при\ x>3. \]
Коэффициент при \(x\) положительный, значит функция возрастает.
№ 7
По графику:
- минимум \(g(x)=-3\) достигается при \(x=0\);
- максимум \(g(x)=2\) достигается при \(x=4\);
- график пересекает ось \(Ox\) при \(x=2\) и \(x=6\).
Следовательно:
\[ E(g)=[-3;2]. \]
Обсуждение
2 сообщениянарисуй графики по этим заданиям
Да. Ниже — схемы графиков. Они не в масштабе: отмеченные точки нанеси на координатную плоскость и соедини плавно.
1. \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\)
Вершина: \(A(3;-4)\), ось симметрии \(x=3\).
Точки:
\[ (0;5),\ (1;0),\ (2;-3),\ (3;-4),\ (4;-3),\ (5;0),\ (6;5). \]
y
5 ● ●
╲ ╱
0 ● ●
╲ ╱
-3 ● ●
╲ ╱
-4 ●
3 → x
2. \(y=x^2-8x+7=(x-4)^2-9\)
Вершина: \(A(4;-9)\), нули: \(x=1\) и \(x=7\).
Точки:
\[ (0;7),\ (1;0),\ (2;-5),\ (3;-8),\ (4;-9), \] \[ (5;-8),\ (6;-5),\ (7;0),\ (8;7). \]
y
7 ● ●
╲ ╱
0 ● ●
╲ ╱
-5 ● ●
╲ ╱
-8 ● ●
╲ ╱
-9 ●
4 → x
3. \(y=x^2-6x-13=(x-3)^2-22,\quad x\in[-2;7]\)
Вершина: \(A(3;-22)\).
Концы заданного участка:
\[ (-2;3),\qquad (7;-6). \]
Точки для построения:
\[ (-1;-6),\ (0;-13),\ (1;-18),\ (2;-21),\ (3;-22), \] \[ (4;-21),\ (5;-18),\ (6;-13),\ (7;-6). \]
y
3 ●
╲
╲
╲
-22 ●────────╮
3 ╰──●
→ x
7
График нужно рисовать только на отрезке \([-2;7]\).
4. \(y=\dfrac{x^2}{4}\) и \(y=5x-16\)
Парабола:
\[ (0;0),\ (4;4),\ (8;16),\ (16;64). \]
Прямая:
\[ (0;-16),\ (4;4),\ (8;24),\ (16;64). \]
Точки пересечения:
\[ \boxed{(4;4)\text{ и }(16;64)}. \]
y
64 ●
╱
╱
24 ●─────╱ прямая
╲ ╱
4 ●─────╱
╱ ╲
0 ●─────╱ ╲ парабола
-16 ●
0 4 16 → x
5. \(f(x)=17x-51\)
Это прямая. Удобно отметить две точки:
\[ (0;-51),\qquad (3;0). \]
Дополнительно:
\[ (1;-34),\ (2;-17),\ (4;17). \]
y
↑
17 ●
╱
0 ●──────╱────→ x
3
-17 ●
╱
-34 ●
╱
-51 ●
0
7. График функции по данным из задания
Известные точки:
\[ (0;-3),\qquad (2;0),\qquad (4;2),\qquad (6;0). \]
Функция:
- убывает на \([-2;0]\);
- возрастает на \([0;4]\);
- убывает на \([4;6]\).
Схематично:
y
2 ● (4;2)
╱ ╲
0 ● (2;0) ╱ ╲────● (6;0)
╱ ╱
-3 ●────╯
(0;-3)
0 2 4 6 → x
Для № 6 формула на исходном изображении отсутствует. Пришли её текстом или более чёткое фото, и я дорисую этот график.
