Реши подробно
Краткий ответ: остальные углы трапеции равны
\[
68^\circ,\quad 112^\circ,\quad 112^\circ.
\]
Решение.
Пусть \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, причём \(AB\parallel CD\).
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: \[ \angle A=\angle B,\qquad \angle C=\angle D. \]
Так как основания трапеции параллельны, соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle D=180^\circ. \]
Если один из углов равен \(68^\circ\), то угол при том же основании тоже равен \(68^\circ\).
Два оставшихся угла: \[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]
Ответ:
\[
\boxed{68^\circ,\ 112^\circ,\ 112^\circ}.
\]
Проверка: \[ 68^\circ+68^\circ+112^\circ+112^\circ=360^\circ, \] что совпадает с суммой углов четырёхугольника.
Обсуждение
4 сообщенияС чертежом
Чертёж
A────────────────B
/ \
/ \
/ \
D────────────────────────C
∠A = ∠B = 68°
∠D = ∠C = ?
Здесь \(AB\parallel DC\), а трапеция равнобедренная.
Решение
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:
\[ \angle A=\angle B=68^\circ. \]
Сторона \(AD\) пересекает параллельные прямые \(AB\) и \(DC\), поэтому соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle D=180^\circ. \]
Подставим значение угла \(A\):
\[ 68^\circ+\angle D=180^\circ, \]
\[ \angle D=180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]
Так как углы при нижнем основании равны:
\[ \angle C=\angle D=112^\circ. \]
Ответ
\[ \boxed{68^\circ,\ 112^\circ,\ 112^\circ} \]
Если угол \(68^\circ\) на исходном рисунке расположен у нижнего основания, то верхние углы будут \(112^\circ\), но набор остальных значений останется тем же.
Нарисуй чертёж
Вот чертёж равнобедренной трапеции \(ABCD\):
A────────────B
/ 68° 68° \
/ \
/ \
D────────────────────C
112° 112°
\[ AB\parallel DC,\qquad AD=BC. \]
Углы при верхнем основании:
\[ \angle A=\angle B=68^\circ, \]
а углы при нижнем основании:
\[ \angle D=\angle C=112^\circ. \]
