Номер 62 и 65 сделай

Краткий ответ

62. Смежные углы:

а) \(69^\circ\);
б) \(90^\circ\);
в) \(165^\circ\).

65.

а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\);
б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\);
в) \(\angle hk=113^\circ39',\ \angle kl=66^\circ21'\);
г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\);
д) \(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).

Решение

Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Задача 62

Второй угол находим так:

\[ \angle_2=180^\circ-\angle ABC. \]

а)
\[ 180^\circ-111^\circ=69^\circ. \]

б)
\[ 180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]

в)
\[ 180^\circ-15^\circ=165^\circ. \]

Задача 65

Обозначим:

\[ x=\angle hk,\qquad y=\angle kl. \]

Тогда всегда:

\[ x+y=180^\circ. \]

а) \(x\) меньше \(y\) на \(40^\circ\):

\[ y=x+40^\circ, \] \[ x+x+40^\circ=180^\circ, \] \[ x=70^\circ,\qquad y=110^\circ. \]

б) \(x\) больше \(y\) на \(120^\circ\):

\[ x=y+120^\circ, \] \[ y+120^\circ+y=180^\circ, \] \[ y=30^\circ,\qquad x=150^\circ. \]

в) \(x\) больше \(y\) на \(47^\circ18'\):

\[ x-y=47^\circ18'. \]

Сначала найдём удвоенный меньший угол:

\[ 180^\circ-47^\circ18'=132^\circ42'. \]

\[ y=132^\circ42':2=66^\circ21'. \]

\[ x=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]

г) \(x=3y\):

\[ 3y+y=180^\circ, \] \[ 4y=180^\circ,\qquad y=45^\circ, \] \[ x=135^\circ. \]

д) \(x:y=5:4\). Пусть \(x=5t,\ y=4t\):

\[ 5t+4t=180^\circ, \] \[ 9t=180^\circ,\qquad t=20^\circ. \]

\[ x=100^\circ,\qquad y=80^\circ. \]

Проверка: во всех пунктах сумма найденных углов равна \(180^\circ\).