Делай задачу 62 и 65

Краткие ответы

62.
а) \(69^\circ\); б) \(90^\circ\); в) \(165^\circ\).

65.
а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\);
б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\);
в) \(\angle hk=113^\circ39′,\ \angle kl=66^\circ21′\);
г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\);
д) \(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).

Решение

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Задача 62

Искомый угол равен:

\[ 180^\circ-\angle ABC. \]

а) \(180^\circ-111^\circ=69^\circ\);

б) \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\);

в) \(180^\circ-15^\circ=165^\circ\).

Задача 65

Обозначим:

\[ x=\angle hk,\qquad y=\angle kl. \]

Тогда:

\[ x+y=180^\circ. \]

а) \(x\) меньше \(y\) на \(40^\circ\):

\[ x=y-40^\circ. \]

\[ y-40^\circ+y=180^\circ, \quad 2y=220^\circ, \quad y=110^\circ,\quad x=70^\circ. \]

б) \(x\) больше \(y\) на \(120^\circ\):

\[ x=y+120^\circ. \]

\[ y+120^\circ+y=180^\circ, \quad 2y=60^\circ, \quad y=30^\circ,\quad x=150^\circ. \]

в) \(x\) больше \(y\) на \(47^\circ18′\):

\[ x=y+47^\circ18′. \]

\[ 2y+47^\circ18′=180^\circ, \]

\[ 2y=132^\circ42′,\quad y=66^\circ21′, \]

\[ x=66^\circ21′+47^\circ18′=113^\circ39′. \]

г) \(x=3y\):

\[ 3y+y=180^\circ, \quad 4y=180^\circ, \quad y=45^\circ,\quad x=135^\circ. \]

д) \(x:y=5:4\). Пусть \(x=5t,\ y=4t\):

\[ 5t+4t=180^\circ, \quad 9t=180^\circ, \quad t=20^\circ. \]

\[ x=100^\circ,\qquad y=80^\circ. \]

Проверка: в каждом пункте сумма двух углов равна \(180^\circ\).