2,3,4

Question 1

Задача Задача №3679817

А

Аноним

23 сентября 2026 16:52 · публичный вопрос

А

Аноним 23 сентября 2026 16:52

2,3,4

Answer

Краткий ответ

1.2

Так как \(B\) лежит между \(A\) и \(C\), точки расположены так: \(A-B-C\).

Сонаправленные пары: \[ \overrightarrow{AB}\parallel\uparrow\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{AB}\parallel\uparrow\overrightarrow{BC},\qquad \overrightarrow{AC}\parallel\uparrow\overrightarrow{BC}. \]

Противоположно направленные пары: \[ \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{AB},\qquad \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{BC}. \]

1.3

Рассматриваем векторы, направленные по сторонам прямоугольника:

\[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA}. \]

Коллинеарные: \[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}; \] \[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA}. \]
Перпендикулярные: любой вектор из первой группы перпендикулярен любому вектору из второй группы.
Равные векторы: \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \] \[ \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}, \] \[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}, \] \[ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}. \]

1.4

Во всех четырёх случаях точки \(A\) и \(B\) совпадают. Точка \(C\) может быть любой.

Ключевые рассуждения

1.2

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен от \(A\) к \(B\), а \(\overrightarrow{BC}\) — от \(B\) к \(C\). Поскольку порядок точек \(A-B-C\), эти векторы направлены в одну сторону. Вектор \(\overrightarrow{BA}\) направлен обратно.

1.3

У прямоугольника противоположные стороны параллельны, а соседние — перпендикулярны. Также противоположные стороны равны и одинаково направленные векторы на них равны.

1.4

Используем формулы: \[ \overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a,\qquad \overrightarrow{BA}=\vec a-\vec b. \]

Например: \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA} \Rightarrow \vec b-\vec a=\vec a-\vec b \Rightarrow 2(\vec b-\vec a)=0 \Rightarrow \vec a=\vec b. \]

Значит, \(A=B\). Аналогично получаем тот же вывод в остальных трёх случаях. Проверка: если \(A\) и \(B\) совпадают, все данные равенства действительно выполняются.

Question 2

2,3,4

Answer

## Краткий ответ ### 1.2 Так как \(B\) лежит между \(A\) и \(C\), точки расположены так: \(A-B-C\). **Сонаправленные пары:** \[ \overrightarrow{AB}\parallel\uparrow\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{AB}\parallel\uparrow\overrightarrow{BC},\qquad \overrightarrow{AC}\parallel\uparrow\overrightarrow{BC}. \] **Противоположно направленные пары:** \[ \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{AB},\qquad \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{BC}. \] --- ### 1.3 Рассматриваем векторы, направленные по сторонам прямоугольника: \[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA}. \] 1. **Коллинеарные:** \[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}; \] \[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA}. \] 2. **Перпендикулярные:** любой вектор из первой группы перпендикулярен любому вектору из второй группы. 3. **Равные векторы:** \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \] \[ \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}, \] \[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}, \] \[ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}. \] --- ### 1.4 Во всех четырёх случаях точки \(A\) и \(B\) **совпадают**. Точка \(C\) может быть любой. ## Ключевые рассуждения ### 1.2 Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен от \(A\) к \(B\), а \(\overrightarrow{BC}\) — от \(B\) к \(C\). Поскольку порядок точек \(A-B-C\), эти векторы направлены в одну сторону. Вектор \(\overrightarrow{BA}\) направлен обратно. ### 1.3 У прямоугольника противоположные стороны параллельны, а соседние — перпендикулярны. Также противоположные стороны равны и одинаково направленные векторы на них равны. ### 1.4 Используем формулы: \[ \overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a,\qquad \overrightarrow{BA}=\vec a-\vec b. \] Например: \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA} \Rightarrow \vec b-\vec a=\vec a-\vec b \Rightarrow 2(\vec b-\vec a)=0 \Rightarrow \vec a=\vec b. \] Значит, \(A=B\). Аналогично получаем тот же вывод в остальных трёх случаях. Проверка: если \(A\) и \(B\) совпадают, все данные равенства действительно выполняются.