сделай упражнение 345, построй график функции второго и седьмого

Краткий ответ

№ 345(2):
\[ y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 \] Парабола направлена вниз, вершина \(V(1;4)\), ось симметрии \(x=1\).

№ 345(7):
\[ y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4 \] Парабола направлена вверх, вершина \(V(3;-4)\), ось симметрии \(x=3\).

Построение графиков

2) \(y=-x^2+2x+3\)

Представим функцию в виде: \[ y=-(x-1)^2+4. \]

Значит:

• вершина: \(V(1;4)\);
• ось симметрии: \(x=1\);
• ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.

Таблица точек:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-1&0&1&2&3\\ \hline y&0&3&4&3&0 \end{array} \]

Отметь точки: \[ (-1;0),\ (0;3),\ (1;4),\ (2;3),\ (3;0), \] соедини их плавной параболой.

Проверка нулей функции: \[ -x^2+2x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-1,\;x=3. \]

7) \(y=x^2-6x+5\)

Представим функцию в виде: \[ y=(x-3)^2-4. \]

Значит:

• вершина: \(V(3;-4)\);
• ось симметрии: \(x=3\);
• ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

Таблица точек:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&1&2&3&4&5\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]

Отметь точки: \[ (1;0),\ (2;-3),\ (3;-4),\ (4;-3),\ (5;0), \] соедини их плавной параболой.

Проверка нулей функции: \[ x^2-6x+5=0 \quad\Rightarrow\quad x=1,\;x=5. \]

Принцип: сначала выдели квадрат двучлена, найди вершину и ось симметрии, затем отметь несколько симметричных точек и проведи параболу.