12:13тар
Ответ:
\[
\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}
=
\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}.
\]
Доказательство. Обозначим радиус-векторы точек \(A,B,C,D,X\) через \(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d,\vec x\). Тогда: \[ \overrightarrow{XA}=\vec a-\vec x,\qquad \overrightarrow{XC}=\vec c-\vec x, \] \[ \overrightarrow{XB}=\vec b-\vec x,\qquad \overrightarrow{XD}=\vec d-\vec x. \]
Так как \(ABCD\) — параллелограмм, его диагонали делятся пополам, поэтому \[ \vec a+\vec c=\vec b+\vec d. \]
Следовательно, \[ \overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC} =(\vec a-\vec x)+(\vec c-\vec x) =\vec a+\vec c-2\vec x, \] а \[ \overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD} =(\vec b-\vec x)+(\vec d-\vec x) =\vec b+\vec d-2\vec x. \]
Поскольку \(\vec a+\vec c=\vec b+\vec d\), получаем: \[ \boxed{\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC} = \overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}}. \]
Принцип: в параллелограмме суммы радиус-векторов противоположных вершин равны, а векторы из одной точки \(X\) получаются вычитанием \(\vec x\), которое в обеих частях сокращается.
Обсуждение
8 сообщений13
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания № 13: по одному номеру нельзя понять, что нужно решить.
13
13.
\[ \vec a-\vec b=\vec b-\vec a \] \[ \vec a-\vec b=-(\vec a-\vec b) \] Бұл теңдік орындалу үшін: \[ \boxed{\vec a=\vec b}. \]
\[ \vec a-\vec b=-\vec a-\vec b \] Екі жағына да \(\vec b\) қосамыз: \[ \vec a=-\vec a. \] Демек, \[ \boxed{\vec a=\vec 0}, \] ал \(\vec b\) — кез келген вектор.
Жауап
№13 тапсырмасының шарты көрінбейді. Нақты жауап беру үшін оның фотосын немесе мәтінін жіберші.
Бұл — алдыңғы тапсырманың жалғасы, суретте №13 көрсетілген.
Жауабы:
\[ \vec a-\vec b=\vec b-\vec a \] \[ 2\vec a=2\vec b \quad\Rightarrow\quad \boxed{\vec a=\vec b}. \]
\[ \vec a-\vec b=-\vec a-\vec b \] \[ 2\vec a=\vec 0 \quad\Rightarrow\quad \boxed{\vec a=\vec 0}. \]
Бұл жағдайда \(\vec b\) — кез келген вектор.
