364

Краткий ответ:

а) \(270\);
б) \(4{,}2\);
в) \(3\frac12\);
г) \(3\frac14\).

Решение

Используем правило: \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b. \]

а) \[ \sqrt{81\cdot900}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{900}=9\cdot30=\boxed{270}. \]

б) \[ \sqrt{0{,}36\cdot49}=\sqrt{0{,}36}\cdot\sqrt{49} =0{,}6\cdot7=\boxed{4{,}2}. \]

в) Представим смешанное число дробью: \[ 12\frac14=\frac{49}{4}. \] Тогда \[ \sqrt{12\frac14}=\sqrt{\frac{49}{4}} =\frac{\sqrt{49}}{\sqrt4} =\frac72= \boxed{3\frac12}. \]

г) \[ 10\frac9{16}=\frac{169}{16}, \] поэтому \[ \sqrt{10\frac9{16}} =\sqrt{\frac{169}{16}} =\frac{13}{4} =\boxed{3\frac14}. \]

Проверка: квадраты ответов равны исходным выражениям: \[ 270^2=81\cdot900,\quad 4{,}2^2=0{,}36\cdot49,\quad \left(3\frac12\right)^2=12\frac14,\quad \left(3\frac14\right)^2=10\frac9{16}. \]