Реши задание на изображении

Краткий ответ: Катина догадка верна, потому что число \(100-42=58\) не делится на \(7\).

Пусть одна ручка стоит \(x\) рублей, где \(x\) — натуральное число. Тогда вся покупка должна стоить

\[ 42+7x. \]

Если бы продавец посчитал правильно, то

\[ 42+7x=100, \]

откуда

\[ 7x=100-42=58. \]

Но \(58\) не делится на \(7\): \(58=7\cdot 8+2\). Значит, \(x\) не может быть натуральным числом. Следовательно, продавец ошибся в подсчётах.

Проверка: любая возможная стоимость покупки имеет вид \(42+7x\), а значит, после вычитания \(42\) должна делиться на \(7\). Для \(100\) это условие не выполняется.