Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Почему именно \(2\) и \(3\):
\(2\cdot3=6\), а \(2+3=5\). При раскрытии скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).

Принцип для похожих уравнений: найди два числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма даёт коэффициент при \(x\) с нужным знаком.