Реши это

Краткий ответ: Катя права: стоимость всей покупки не могла быть равна 100 рублям.

Пусть одна ручка стоит \(x\) рублей, где \(x\) — натуральное число. Тогда стоимость 7 ручек равна \(7x\), а вся покупка стоит

\[ 42+7x. \]

Число \(42\) делится на \(7\), и \(7x\) тоже делится на \(7\). Значит, вся сумма \(42+7x\) должна делиться на \(7\).

Но

\[ 100=7\cdot14+2, \]

то есть 100 на 7 не делится. Следовательно, продавец ошибся в подсчётах.

Можно проверить и так:

\[ 42+7x=100 \quad\Rightarrow\quad 7x=58 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{58}{7}, \]

а цена ручки должна быть натуральным числом. Значит, такая стоимость невозможна.