Реши второй вариант 5,6,7,8
Краткие ответы:
- \(\boxed{-1}\) — среднее арифметическое корней.
- \(\boxed{x=1}\).
- \(\boxed{x=-1}\).
- \(\boxed{x=0}\).
5
\[ \left(\frac73\right)^{x^2+2x-15}=(49\sqrt3)^0=1. \]
Так как \(\frac73\ne1\), показатель степени должен быть равен нулю:
\[ x^2+2x-15=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x+5)(x-3)=0, \]
откуда
\[ x_1=-5,\qquad x_2=3. \]
По условию нужно найти среднее арифметическое:
\[ \frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-5+3}{2}=\boxed{-1}. \]
6
\[ f(x)=2^{x+1}\cdot3^{4x}-9\cdot6^{2x}=0. \]
Тогда
\[ 2^{x+1}3^{4x}=9\cdot2^{2x}3^{2x}. \]
Делим на \(2^x3^{2x}>0\):
\[ 2\cdot3^{2x}=9\cdot2^x. \]
Так как \(3^{2x}=9^x\), получаем:
\[ 2\cdot9^x=9\cdot2^x, \]
\[ 2\left(\frac92\right)^x=9, \]
\[ \left(\frac92\right)^x=\frac92. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=1}. \]
Проверка:
\[ 2^2\cdot3^4-9\cdot6^2=324-324=0. \]
7
\[ 2\cdot7^{x+1}+5=7^{-x}. \]
Сделаем замену:
\[ t=7^x,\qquad t>0. \]
Тогда \(7^{x+1}=7t\), а \(7^{-x}=\frac1t\):
\[ 14t+5=\frac1t. \]
Умножаем на \(t\):
\[ 14t^2+5t-1=0. \]
Находим корни:
\[ D=5^2-4\cdot14\cdot(-1)=81, \]
\[ t=\frac{-5\pm9}{28}. \]
\[ t_1=\frac17,\qquad t_2=-\frac12. \]
Так как \(t>0\), подходит только \(t=\frac17\):
\[ 7^x=7^{-1}, \]
\[ \boxed{x=-1}. \]
8
\[ 4\cdot3^{2x}+5\cdot3^x\cdot4^x-9\cdot16^x=0. \]
Делим всё уравнение на \(16^x>0\):
\[ 4\left(\frac{3}{4}\right)^{2x} +5\left(\frac34\right)^x-9=0. \]
Введём замену:
\[ t=\left(\frac34\right)^x,\qquad t>0. \]
Тогда:
\[ 4t^2+5t-9=0. \]
\[ D=5^2-4\cdot4\cdot(-9)=169, \]
\[ t=\frac{-5\pm13}{8}. \]
\[ t_1=1,\qquad t_2=-\frac94. \]
Отрицательное значение не подходит, поэтому
\[ \left(\frac34\right)^x=1. \]
Так как \(\frac34\ne1\), то
\[ \boxed{x=0}. \]
Проверка: \(4+5-9=0\).
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении задания 5–8 второго варианта.
5
\[ \left(\frac73\right)^{x^2+2x-15}=(49\sqrt3)^0=1. \]
Так как \(\frac73\ne1\), показатель равен нулю:
\[ x^2+2x-15=0, \] \[ (x+5)(x-3)=0. \]
Корни: \(x_1=-5,\ x_2=3\).
Требуется среднее арифметическое:
\[ \frac{-5+3}{2}=-1. \]
Ответ: \(-1\).
6
\[ 2^{x+1}\cdot3^{4x}-9\cdot6^{2x}=0. \]
\[ 2^{x+1}3^{4x}=9\cdot2^{2x}3^{2x}. \]
Делим на \(2^x3^{2x}>0\):
\[ 2\cdot3^{2x}=9\cdot2^x, \] \[ 2\cdot9^x=9\cdot2^x. \]
\[ \left(\frac92\right)^x=\frac92, \]
откуда
\[ x=1. \]
Ответ: \(1\).
7
\[ 2\cdot7^{x+1}+5=7^{-x}. \]
Пусть \(t=7^x\), тогда \(t>0\):
\[ 14t+5=\frac1t. \]
Умножим на \(t\):
\[ 14t^2+5t-1=0. \]
\[ D=5^2+4\cdot14=81, \]
\[ t=\frac{-5\pm9}{28}. \]
\[ t_1=\frac17,\qquad t_2=-\frac12. \]
Так как \(t>0\), \(t=\frac17=7^{-1}\). Значит,
\[ x=-1. \]
Ответ: \(-1\).
8
\[ 4\cdot3^{2x}+5\cdot3^x\cdot4^x-9\cdot16^x=0. \]
Пусть
\[ t=\frac{3^x}{4^x}=\left(\frac34\right)^x>0. \]
Делим уравнение на \(16^x=(4^x)^2\):
\[ 4t^2+5t-9=0. \]
\[ D=25+144=169, \]
\[ t=\frac{-5\pm13}{8}. \]
\[ t_1=1,\qquad t_2=-\frac94. \]
Отрицательное значение не подходит, поэтому
\[ \left(\frac34\right)^x=1, \]
\[ x=0. \]
Ответ: \(0\).
