Реши задание на изображении

Краткий ответ

• Угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, равен \(90^\circ\).
• Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а другие стороны являются противоположными лучами. Их сумма равна \(180^\circ\).
• Прямой и острый углы смежными быть не могут.
• С данным углом можно начертить 2 смежных угла.
• Искомые углы: \(54^\circ\) и \(126^\circ\).

Решение и объяснение

Вопрос сверху листка

Пусть смежные углы равны \(\alpha\) и \(\beta\). Тогда

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

Биссектриса каждого угла делит его пополам, поэтому угол между биссектрисами равен

\[ \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2} =\frac{\alpha+\beta}{2} =\frac{180^\circ}{2} =90^\circ. \]

Ответ: \(90^\circ\).

1. Теоретический вопрос

Смежные углы — это два угла, у которых:

• общая вершина;
• одна общая сторона;
• две другие стороны являются противоположными лучами.

Сумма смежных углов равна

\[ 180^\circ. \]

Прямой и острый углы не могут быть смежными, потому что

\[ 180^\circ+\text{острый угол}>180^\circ. \]

2. Построение

Пусть дан угол \(\angle ABC\). Можно продолжить за вершину:

1. одну его сторону — получится один смежный угол;
2. другую сторону — получится второй смежный угол.

Значит, с данным углом можно начертить 2 смежных угла.

3. Решение

Пусть градусные меры углов равны \(3x\) и \(7x\). Так как углы смежные,

\[ 3x+7x=180^\circ, \]

\[ 10x=180^\circ, \]

\[ x=18^\circ. \]

Тогда

\[ 3x=3\cdot18^\circ=54^\circ, \]

\[ 7x=7\cdot18^\circ=126^\circ. \]

Проверка:

\[ 54^\circ+126^\circ=180^\circ, \]

\[ 54:126=3:7. \]

Ответ: \(54^\circ\) и \(126^\circ\).