Сделай номер 2.64 с решением
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \text{а) }&\operatorname{НОД}(35,39)=1;\\ \text{б) }&\operatorname{НОД}(79,97)=1;\\ \text{в) }&\operatorname{НОД}(44,21,5)=1;\\ \text{г) }&\operatorname{НОД}(15,26,11)=1. \end{aligned} \]
Решение:
а) Разложим числа на простые множители:
\[ 35=5\cdot7,\qquad 39=3\cdot13. \]
Общих простых множителей нет, значит:
\[ \operatorname{НОД}(35,39)=1. \]
б) По алгоритму Евклида:
\[ 97=79+18, \] \[ 79=4\cdot18+7, \] \[ 18=2\cdot7+4, \] \[ 7=4+3, \] \[ 4=3+1. \]
Последний ненулевой остаток — \(1\), поэтому:
\[ \operatorname{НОД}(79,97)=1. \]
в)
\[ 44=2^2\cdot11,\qquad 21=3\cdot7,\qquad 5=5. \]
Общих множителей у всех трёх чисел нет:
\[ \operatorname{НОД}(44,21,5)=1. \]
г)
\[ 15=3\cdot5,\qquad 26=2\cdot13,\qquad 11=11. \]
Общих простых множителей нет:
\[ \operatorname{НОД}(15,26,11)=1. \]
Проверка: число \(1\) делит каждое из данных чисел, а большего общего делителя нет.
Обсуждение
2 сообщенияВыполни номер 2.69 с решением
№ 2.69
Всего участвовали \(108\) мальчиков и \(144\) девочки. Чтобы в каждой группе было одинаковое и наибольшее количество человек, найдём НОД чисел \(108\) и \(144\):
\[ 144-108=36, \]
\[ 108:36=3,\qquad 144:36=4. \]
Значит, в каждой группе могло быть максимум:
\[ \boxed{36\text{ человек}}. \]
Количество групп:
- мальчиков:
\[ 108:36=3\text{ группы}; \]
- девочек:
\[ 144:36=4\text{ группы}. \]
Ответ: по \(36\) человек в каждой группе; получилось \(3\) группы мальчиков и \(4\) группы девочек.
