Номер 58

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\frac{7-11x}{x},\\ \text{б)}\;&\frac{15p-2}{3p^2},\\ \text{в)}\;&\frac{y-1}{y},\\ \text{г)}\;&\frac{2p-11q}{5p},\\ \text{д)}\;&-\frac dc,\\ \text{е)}\;&\frac{12}{b}. \end{aligned} \]

Решение

Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем числители, сохраняя общий знаменатель.

а)

\[ \frac{17-12x}{x}-\frac{10-x}{x} =\frac{17-12x-(10-x)}{x} =\frac{7-11x}{x}. \]

б)

\[ \frac{12p-1-(1-3p)}{3p^2} =\frac{12p-1-1+3p}{3p^2} =\frac{15p-2}{3p^2}. \]

в)

\[ \frac{6y-3-(y+2)}{5y} =\frac{5y-5}{5y} =\frac{y-1}{y}. \]

г)

\[ \frac{3p-q-(2p+6q)+(p-4q)}{5p} =\frac{3p-q-2p-6q+p-4q}{5p} =\frac{2p-11q}{5p}. \]

д)

\[ \frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c} =\frac{-4d}{4c} =-\frac dc. \]

е)

\[ \frac{2a-(1-6a)+(13-8a)}{b} =\frac{2a-1+6a+13-8a}{b} =\frac{12}{b}. \]

Проверка: если у полученных дробей снова привести числители к исходному виду, получатся исходные выражения. Ограничения: \(x\ne0,\ p\ne0,\ y\ne0,\ c\ne0,\ b\ne0\).