Номер 2
Ответ: \(600\).
Найдём второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[ b=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8. \]
Площадь основания призмы: \[ S_{\text{осн}}=\frac12\cdot 15\cdot 8=60. \]
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: \[ V=S_{\text{осн}}\cdot h=60\cdot 10=600. \]
Проверка: \(8^2+15^2=64+225=289=17^2\), значит, катет найден верно.
Обсуждение
8 сообщенийНомер 3
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания № 3 — его текста сейчас не видно.
Номер 3
Ответ: \(\boxed{60}\).
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной \(6\), поэтому: \[ S_{\text{осн}}=6^2=36. \]
Расстояние от центра квадрата до его вершины: \[ R=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2. \]
Высота пирамиды \(h\), радиус \(R\) и боковое ребро \(\sqrt{43}\) образуют прямоугольный треугольник: \[ h^2+R^2=(\sqrt{43})^2, \] \[ h^2+18=43,\qquad h^2=25,\qquad h=5. \]
Тогда объём: \[ V=\frac13 S_{\text{осн}}h =\frac13\cdot36\cdot5=\boxed{60}. \]
Номер 4
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания № 4 — его текста сейчас не видно.
Номер 4
Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{\text{бок}}=2\pi rh. \]
Для первого и второго цилиндров: \[ \frac{S_1}{S_2} =\frac{2\pi\cdot14\cdot30}{2\pi\cdot7\cdot12} =\frac{14\cdot30}{7\cdot12} =5. \]
Ответ: в \(5\) раз.
