Направь 4 вектора так чтобы получилась задача на сложение векторов и вычитание по правилу треугольника и параллелограмма
Краткий ответ: расположи 4 вектора как стороны параллелограмма \(ABCD\):
→ d
D ─────── C
↑ c ↑ b
A ─────── B
→ a
То есть:
\[ \vec a=\overrightarrow{AB},\quad \vec b=\overrightarrow{BC},\quad \vec c=\overrightarrow{AD},\quad \vec d=\overrightarrow{DC}. \]
Сложение по правилу треугольника
Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) соединены «конец к началу»:
\[ \vec a+\vec b= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC}. \]
Сложение по правилу параллелограмма
Векторы \(\vec a\) и \(\vec c\) начинаются в одной точке \(A\). Диагональ параллелограмма даёт сумму:
\[ \vec a+\vec c=\overrightarrow{AC}. \]
Вычитание векторов
Вычитание заменяем сложением с противоположным вектором:
\[ \vec a-\vec c=\vec a+(-\vec c). \]
Так как \(-\vec c=\overrightarrow{DA}\), то:
\[ \vec a-\vec c =\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DB}. \]
Проверка: противоположные стороны параллелограмма равны и сонаправлены:
\[ \vec a=\vec d,\qquad \vec b=\vec c. \]
Значит, схема подходит и для сложения, и для вычитания.
Обсуждение
6 сообщенийСделай как на фото вычитание и сложение векторов только другой рисунок и с 3 и более векторами
Сделай как на фото вычитание и сложение векторов только другой рисунок и с 3 и более векторами
Вот вариант, который можно перенести в тетрадь: по 3 вектора, но рисунки будут другими.
1. Сложение трёх векторов
Расположи векторы последовательно:
\[ A\xrightarrow{\vec a}B\xrightarrow{\vec b}C\xrightarrow{\vec c}D \]
На рисунке точки можно расположить «ступенькой»:
D●
↗ c
/
B●───────→─────●C
↗ b
/
A●
a
Пунктиром проведи результирующий вектор \(\overrightarrow{AD}\):
\[ \boxed{\vec a+\vec b+\vec c=\overrightarrow{AD}} \]
2. Вычитание и сложение трёх векторов
Построй выражение:
\[ \vec a-\vec b+\vec c. \]
Вычитание заменяем сложением противоположного вектора:
\[ \vec a-\vec b+\vec c=\vec a+(-\vec b)+\vec c. \]
Расположи векторы так:
\[ K\xrightarrow{\vec a}L\xrightarrow{-\vec b}M\xrightarrow{\vec c}N \]
Схематично:
L●
↗ ↘
a −b
/ \
K● ●M──────→──────●N
c
Пунктиром соедини \(K\) и \(N\):
\[ \boxed{\vec a-\vec b+\vec c=\overrightarrow{KN}} \]
Важно: вектор \(-\vec b\) направлен противоположно вектору \(\vec b\).
Вот другой вариант с тремя векторами, который можно перерисовать в тетрадь.
1. Сложение по правилу треугольника
A ●────────────▶ B ●
a ╲
╲ b
↗
C ●────────▶ D ●
c
Обозначения:
\[ \overrightarrow{AB}=\vec a,\qquad \overrightarrow{BC}=\vec b,\qquad \overrightarrow{CD}=\vec c. \]
Соедини точку \(A\) с точкой \(D\) пунктирной стрелкой:
\[ \boxed{\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b+\vec c}. \]
2. Вычитание трёх векторов
P ●────────────▶ Q ●
a ╲
╲ -b
↙
R ●────────▶ S ●
-c
Здесь:
\[ \overrightarrow{PQ}=\vec a,\qquad \overrightarrow{QR}=-\vec b,\qquad \overrightarrow{RS}=-\vec c. \]
Пунктирная стрелка от \(P\) к \(S\) будет результатом:
\[ \boxed{\overrightarrow{PS} =\vec a-\vec b-\vec c}. \]
Важно: векторы \(-\vec b\) и \(-\vec c\) направлены противоположно векторам \(\vec b\) и \(\vec c\), но имеют такую же длину.
Для правила параллелограмма
Первые два вектора можно построить из одной точки \(O\):
A ●────────▶ C ●────▶ D ●
↑ ⋱ c
│ ⋱
O ●─────▶ B ●
b
Здесь диагональ \(OC\) равна:
\[ \overrightarrow{OC}=\vec a+\vec b, \]
а после добавления третьего вектора:
\[ \overrightarrow{OD}=\vec a+\vec b+\vec c. \]
Если нужен 4-й вектор, от точки \(D\) отложи \(\vec d\). Тогда результат будет \(\vec a+\vec b+\vec c+\vec d\).
дай мне направления векторов чтобы получилось вычитание по правилу парровелограмм
Для вычитания по правилу параллелограмма используй противоположный вектор:
\[ \vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b). \]
Направления векторов
- \(\vec a\) направь вправо;
- \(\vec b\) направь вверх;
- \(-\vec b\) направь вниз;
- \(\vec a\) и \(-\vec b\) начни из одной точки \(O\).
B
↑ b
│
O ●───────────→● A
│ │
↓ −b ↓ −b
D ●───────────→● C
O ·············↘ C
a − b
Дострой параллелограмм \(OACD\). Диагональ \(OC\) — результат вычитания:
\[ \boxed{\overrightarrow{OC}=\vec a-\vec b}. \]
Если нужно три вектора, выполни ещё одно вычитание:
\[ \vec a-\vec b-\vec c. \]
После первого параллелограмма получи
\[ \vec r=\vec a-\vec b. \]
Затем из той же точки направь:
- \(\vec r\) — вниз-вправо;
- \(-\vec c\) — вниз-влево.
Диагональ второго параллелограмма даст:
\[ \boxed{\vec r-\vec c=\vec a-\vec b-\vec c}. \]
