Примеры законов тождества

Закон непротиворечия: одно и то же утверждение не может быть одновременно истинным и ложным:

\[ \neg(A \land \neg A) \]

Примеры:

• Нельзя одновременно утверждать: «Дверь открыта» и «Дверь не открыта».
• Число \(7\) не может быть одновременно чётным и нечётным.
• Предмет не может в одно и то же время находиться и не находиться на столе.

Закон исключённого третьего: утверждение является истинным или ложным; третьего не дано.

\[ A \vee \neg A \]

Примеры:

• Число \(8\) — чётное или нечётное.
• Дверь открыта или не открыта.
• Сегодня идёт дождь или сегодня дождь не идёт.

Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание — доказательство или факт.

Примеры:

• Число \(12\) делится на \(3\), потому что \(12 = 3 \cdot 4\).
• Ученик получил высокую оценку, потому что выполнил работу без ошибок.
• Лёд растаял, потому что его нагрели выше \(0^\circ\text{C}\).
• Треугольник равнобедренный, потому что две его стороны равны.