Зделай номер 2.14
Краткий ответ
а)
\[
\begin{aligned}
108&=2^2\cdot3^3,\\
225&=3^2\cdot5^2,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
512&=2^9,\\
945&=3^3\cdot5\cdot7,\\
1024&=2^{10}.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
90&=2\cdot3^2\cdot5,\\
180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
350&=2\cdot5^2\cdot7,\\
450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\
1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\
4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3.
\end{aligned}
\]
в)
\[
\begin{aligned}
13&=13,\\
2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\
1225&=5^2\cdot7^2,\\
14014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\
90720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7.
\end{aligned}
\]
Как разлагать: последовательно делим число на простые числа \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим \(1\). Одинаковые множители объединяем в степени.
Например: \[ 14014=2\cdot7007=2\cdot7\cdot1001 =2\cdot7^2\cdot11\cdot13. \]
Проверка: \[ 2\cdot7^2\cdot11\cdot13=14014,\qquad 2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7=90720. \] Все множители в разложениях — простые числа.
