Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• в) \(\operatorname{НОД}(378;441)=63\), \(\operatorname{НОК}(378;441)=2646\).
• г) \(\operatorname{НОД}(11340;37800)=3780\), \(\operatorname{НОК}(11340;37800)=113400\).

в) \(378\) и \(441\)

Разложим числа на простые множители:

\[ 378=2\cdot3^3\cdot7, \qquad 441=3^2\cdot7^2. \]

• Для НОД берём общие множители в меньших степенях:

\[ \operatorname{НОД}=3^2\cdot7=9\cdot7=63. \]

• Для НОК берём все множители в больших степенях:

\[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^3\cdot7^2 =2\cdot27\cdot49=2646. \]

Проверка:

\[ 2646=378\cdot7=441\cdot6. \]

г) \(11340\) и \(37800\)

Разложение на простые множители:

\[ 11340=2^2\cdot3^4\cdot5\cdot7, \]

\[ 37800=2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot7. \]

• Для НОД берём меньшие степени:

\[ \operatorname{НОД} =2^2\cdot3^3\cdot5\cdot7 =4\cdot27\cdot5\cdot7=3780. \]

• Для НОК берём большие степени:

\[ \operatorname{НОК} =2^3\cdot3^4\cdot5^2\cdot7 =113400. \]

Проверка:

\[ 113400=11340\cdot10=37800\cdot3. \]

Главное правило: для НОД берём меньшие показатели степеней, а для НОК — большие.