Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием №117 или перепиши его условие — текста на изображении сейчас не видно.

117. Возведите в степень

Используем правило: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}. \]

а) \[ \left(\frac{x}{2y}\right)^3 =\frac{x^3}{(2y)^3} =\frac{x^3}{8y^3}. \]

б) \[ \left(\frac{3a}{c}\right)^4 =\frac{(3a)^4}{c^4} =\frac{81a^4}{c^4}. \]

в) \[ \left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 =\frac{(n^2)^3}{(10m)^3} =\frac{n^6}{1000m^3}. \]

г) \[ \left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2 =\frac{(9a^3)^2}{(2b^2)^2} =\frac{81a^6}{4b^4}. \]

Ответ: \[ \boxed{\text{а) }\frac{x^3}{8y^3};\quad \text{б) }\frac{81a^4}{c^4};\quad \text{в) }\frac{n^6}{1000m^3};\quad \text{г) }\frac{81a^6}{4b^4}.} \]

Вот решение по шагам.

Используем правила: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

а) \[ \left(\frac{x}{2y}\right)^3 =\frac{x^3}{(2y)^3} =\frac{x^3}{2^3y^3} =\frac{x^3}{8y^3}. \]

б) \[ \left(\frac{3a}{c}\right)^4 =\frac{(3a)^4}{c^4} =\frac{3^4a^4}{c^4} =\frac{81a^4}{c^4}. \]

в) \[ \left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 =\frac{(n^2)^3}{(10m)^3} =\frac{n^{2\cdot3}}{10^3m^3} =\frac{n^6}{1000m^3}. \]

г) \[ \left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2 =\frac{(9a^3)^2}{(2b^2)^2} =\frac{9^2a^6}{2^2b^4} =\frac{81a^6}{4b^4}. \]

\[ \boxed{\text{Ответ: }\frac{x^3}{8y^3};\ \frac{81a^4}{c^4};\ \frac{n^6}{1000m^3};\ \frac{81a^6}{4b^4}.} \]

Пожалуйста! Удачи с заданием 😊

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданиями №118 и №119 или перепиши их условия — текста этих номеров сейчас нет.

Это продолжение текущего задания. Решим №118 и №119.

Используем правило: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]

№118. Возведите в степень

а) \[ \left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4 =\frac{2^4a^4}{p^{2\cdot4}q^{3\cdot4}} =\boxed{\frac{16a^4}{p^8q^{12}}}. \]

б) \[ \left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2 =\frac{3^2a^4b^6}{s^8} =\boxed{\frac{9a^4b^6}{s^8}}. \]

в) \[ \left(-\frac{2a^2b}{3m^3}\right)^2 =\frac{(-2)^2a^4b^2}{3^2m^6} =\boxed{\frac{4a^4b^2}{9m^6}}. \]

г) \[ \left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3 =\frac{3^3x^6}{2^3y^9} =\boxed{\frac{27x^6}{8y^9}}. \]

№119. Представьте в виде дроби

а) \[ \left(\frac{5a}{3b^2}\right)^4 =\boxed{\frac{625a^4}{81b^8}}. \]

б) \[ \left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5 =\boxed{\frac{32x^{10}}{243y^{15}}}. \]

в) \[ \left(\frac{10m^2}{n^2p}\right)^3 =\boxed{\frac{1000m^6}{n^6p^3}}. \]

г) \[ \left(\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2 =\boxed{\frac{b^6c^4}{64a^6}}. \]

Вот подробные решения №118 и №119.

Используем правила: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad (x^m)^n=x^{mn},\qquad (ab)^n=a^nb^n. \]

№118

а)

\[ \left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4 =\frac{(2a)^4}{(p^2q^3)^4} =\frac{2^4a^4}{p^{2\cdot4}q^{3\cdot4}} =\boxed{\frac{16a^4}{p^8q^{12}}}. \]

б)

\[ \left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2 =\frac{(3a^2b^3)^2}{(s^4)^2} =\frac{3^2a^4b^6}{s^8} =\boxed{\frac{9a^4b^6}{s^8}}. \]

в)

\[ \left(-\frac{2a^2b}{3m^3}\right)^2 =\frac{(-2a^2b)^2}{(3m^3)^2} =\frac{(-2)^2a^4b^2}{3^2m^6} =\boxed{\frac{4a^4b^2}{9m^6}}. \]

г)

\[ \left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3 =\frac{(3x^2)^3}{(2y^3)^3} =\frac{3^3x^6}{2^3y^9} =\boxed{\frac{27x^6}{8y^9}}. \]

№119

а)

\[ \left(\frac{5a}{3b^2}\right)^4 =\frac{(5a)^4}{(3b^2)^4} =\frac{5^4a^4}{3^4b^8} =\boxed{\frac{625a^4}{81b^8}}. \]

б)

\[ \left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5 =\frac{(2x^2)^5}{(3y^3)^5} =\frac{2^5x^{10}}{3^5y^{15}} =\boxed{\frac{32x^{10}}{243y^{15}}}. \]

в)

\[ \left(\frac{10m^2}{n^2p}\right)^3 =\frac{(10m^2)^3}{(n^2p)^3} =\frac{10^3m^6}{n^6p^3} =\boxed{\frac{1000m^6}{n^6p^3}}. \]

г)

\[ \left(\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2 =\frac{(b^3c^2)^2}{(8a^3)^2} =\frac{b^6c^4}{64a^6} =\boxed{\frac{b^6c^4}{64a^6}}. \]

№121. Выполните умножение

Разложим многочлены на множители и сократим дроби.

а)

\[ \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} = \frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x} =\boxed{y(x-y)}. \]

б)

\[ \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} = \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9} =\boxed{\frac{a(a+b)}{3b}}. \]

в)

\[ \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2} = \frac{2(m-n)}{m(n-m)} = \boxed{-\frac{2}{m}}. \]

г)

\[ \frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab} = \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab} =\boxed{\frac{2(a+b)}{c+d}}. \]

д)

\[ \frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na} = \frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{n(b-a)} =\boxed{-\frac{2m^2}{3n^3}}. \]

е)

\[ \frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\left(-\frac{5xy}{by-bx}\right) = \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \left(-\frac{5xy}{b(y-x)}\right). \]

Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем: \[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{5xy}{b(x-y)} =\boxed{\frac{a}{bxy}}. \]

Ответ: \[ \boxed{ \text{а) }y(x-y);\quad \text{б) }\frac{a(a+b)}{3b};\quad \text{в) }-\frac2m;\quad \text{г) }\frac{2(a+b)}{c+d};\quad \text{д) }-\frac{2m^2}{3n^3};\quad \text{е) }\frac{a}{bxy} }. \]