Построй графики
Краткий ответ (при \(S_x(0)=0\)):
\[ \boxed{a_x(t)=1\ \text{м/с}^2} \]
График \(a_x(t)\) — горизонтальная прямая на уровне \(1\ \text{м/с}^2\).
\[ \boxed{S_x(t)=-4t+\frac{t^2}{2}\ \text{м}} \]
График \(S_x(t)\) — парабола, ветви направлены вверх.
1. Находим ускорение
Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости:
\[ a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t} =\frac{0-(-4)}{4-0} =1\ \text{м/с}^2. \]
Значит, график \(a_x(t)\) выглядит так:
\[ a_x=1\ \text{м/с}^2 \]
для всего показанного промежутка времени.
2. Строим график перемещения
Начальная скорость:
\[ v_{0x}=-4\ \text{м/с}. \]
Используем формулу:
\[ S_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]
Подставляем:
\[ S_x=-4t+\frac{t^2}{2}. \]
Точки для построения:
| \(t\), с | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(S_x\), м | 0 | \(-6\) | \(-8\) | \(-6\) | 0 |
Отметь точки \((0;0)\), \((2;-6)\), \((4;-8)\), \((6;-6)\), \((8;0)\) и соедини их плавной параболой.
Вершина параболы:
\[ (4\ \text{с};-8\ \text{м}). \]
Проверка:
\[ \frac{dS_x}{dt}=-4+t=v_x(t), \]
то есть производная перемещения действительно совпадает с данным графиком скорости. Отрицательные значения \(S_x\) означают движение в отрицательном направлении оси \(x\).
Если \(S_x\) в вашем учебнике обозначает координату, а не перемещение, к формуле нужно добавить начальную координату \(x_0\).
