Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\angle MOD=74^\circ\).
2. \(\triangle BCA\cong\triangle DCA\) по трём сторонам.
3. Углы при основании: примерно \(35{,}23^\circ\), угол при вершине: примерно \(109{,}53^\circ\).

№1

Вертикальные углы равны, поэтому:

\[ \angle MOE=\angle DOC=\frac{212^\circ}{2}=106^\circ. \]

Углы \(\angle MOE\) и \(\angle MOD\) — смежные, значит их сумма равна \(180^\circ\):

\[ \angle MOD=180^\circ-106^\circ=74^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{74^\circ}\).

№2

На рисунке нижняя вершина обозначена \(D\), поэтому доказываем равенство \(\triangle BCA\) и \(\triangle DCA\).

По отметкам:

\[ BC=CD,\qquad BA=AD. \]

Сторона \(CA\) — общая:

\[ CA=CA. \]

Следовательно, у треугольников равны три соответствующие стороны:

\[ \triangle BCA\cong\triangle DCA \]

по третьему признаку равенства треугольников — по трём сторонам.

Также можно использовать первый признак: \(BA=AD\), \(CA\) — общая сторона, \(\angle BAC=\angle CAD\).

№3

Пусть \(AH\) — высота к основанию равнобедренного треугольника:

\[ AH=7{,}5\text{ см},\qquad AB=AC=13\text{ см}. \]

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой и биссектрисой. В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[ \sin\angle B=\frac{AH}{AB} =\frac{7{,}5}{13} =\frac{15}{26}. \]

Тогда

\[ \angle B=\angle C=\arcsin\frac{15}{26}\approx35{,}23^\circ. \]

Третий угол:

\[ \angle A=180^\circ-2\cdot35{,}23^\circ \approx109{,}53^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle B=\angle C\approx35{,}23^\circ,\qquad \angle A\approx109{,}53^\circ.} \]

Проверка:

\[ 35{,}23^\circ+35{,}23^\circ+109{,}53^\circ\approx180^\circ. \]