Номер 767

Краткий ответ:

а) \(\overrightarrow{BA}=-\vec a\);

б) \(\overrightarrow{CB}=\vec a-\vec b\);

в) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=-\vec b\).

Объяснение:

Дано: \[ \vec a=\overrightarrow{AB}, \qquad \vec b=\overrightarrow{AC}. \]

а) Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) противоположны: \[ \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a. \]

б) Пройдём из \(C\) в \(B\) через точку \(A\): \[ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}. \] Так как \[ \overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-\vec b, \] получаем: \[ \overrightarrow{CB}=-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b. \]

в) Подставим найденные выражения: \[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} =(\vec a-\vec b)+(-\vec a)=-\vec b. \]

Проверка: по правилу сложения векторов \[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}=-\vec b. \]