Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Ширина прямоугольника — 3 м, длина — 8 м.
2. Сторона получившегося квадрата — 6 дм.

1) Прямоугольник

Пусть ширина равна \(x\) м. Тогда длина равна \(x+5\) м.

По формуле площади:

\[ x(x+5)=24 \]

\[ x^2+5x-24=0 \]

Разложим на множители:

\[ (x-3)(x+8)=0 \]

Получаем \(x=3\) или \(x=-8\). Отрицательная длина невозможна, поэтому ширина равна \(3\) м.

\[ 3+5=8\text{ м} \]

Проверка:

\[ 3\cdot 8=24\text{ м}^2,\qquad 8-3=5\text{ м} \]

2) Прямоугольник и квадрат

Пусть сторона получившегося квадрата равна \(x\) дм.

После уменьшения длины в 2 раза длина стала \(x\), значит первоначальная длина была \(2x\).

После увеличения ширины на \(1\) дм ширина стала \(x\), значит первоначальная ширина была \(x-1\).

Площадь исходного прямоугольника равна \(60\text{ дм}^2\):

\[ 2x(x-1)=60 \]

\[ x(x-1)=30 \]

\[ x^2-x-30=0 \]

\[ (x-6)(x+5)=0 \]

Положительное значение:

\[ x=6\text{ дм} \]

Проверка: исходные стороны \(12\) дм и \(5\) дм:

\[ 12\cdot5=60,\qquad 12:2=6,\qquad 5+1=6 \]

Получился квадрат со стороной 6 дм.