Тест по предмету «Математика» на тему «круги Эйлера вероятность события»

1. В классе 30 учащихся, 18 посещают кружок английского языка \(A\), 12 — кружок немецкого языка \(B\), а 7 посещают оба кружка. Какова вероятность того, что случайно выбранный учащийся посещает хотя бы один из этих кружков?

   A) \(\frac{7}{30}\)
   B) \(\frac{16}{30}\)
   C) \(\frac{23}{30}\)
   D) \(\frac{30}{23}\)

2. При броске игрального кубика событие \(A\) состоит в выпадении чётного числа, а событие \(B\) — числа, большего 3. Какое множество соответствует событию \(A \cap B\)?

   A) \(\{2, 6\}\)
   B) \(\{4, 6\}\)
   C) \(\{3, 4, 5, 6\}\)
   D) \(\{2, 4, 6\}\)

3. В группе из 40 человек 22 человека знают английский язык, 17 — немецкий, а 9 знают оба языка. Какова вероятность того, что случайно выбранный человек не знает ни одного из этих языков?

   A) \(\frac{1}{4}\)
   B) \(\frac{3}{4}\)
   C) \(\frac{9}{40}\)
   D) \(\frac{10}{30}\)

4. Известно, что \(P(A)=0{,}6\), \(P(B)=0{,}5\), а \(P(A\cap B)=0{,}2\). Чему равна вероятность события \(A\cup B\)?

   A) \(0{,}3\)
   B) \(0{,}7\)
   C) \(0{,}9\)
   D) \(1{,}1\)

5. В мешке находятся 5 красных, 3 синих и 2 зелёных шара. Событие \(A\) — выбран красный шар, событие \(B\) — выбран синий шар. Какова вероятность события \(A\cup B\)?

   A) \(\frac{1}{2}\)
   B) \(\frac{4}{5}\)
   C) \(\frac{3}{10}\)
   D) \(\frac{9}{10}\)

6. Из 100 учащихся 60 любят математику, 45 — физику, а 25 любят и математику, и физику. Какова вероятность того, что случайно выбранный учащийся любит ровно один из этих предметов?

   A) \(0{,}30\)
   B) \(0{,}55\)
   C) \(0{,}80\)
   D) \(0{,}25\)

7. Какое утверждение означает, что круг события \(A\) полностью расположен внутри круга события \(B\)?

   A) Каждый элемент множества \(A\) является элементом множества \(B\).
   B) Ни один элемент множества \(B\) не является элементом множества \(A\).
   C) Множества \(A\) и \(B\) не имеют общих элементов.
   D) Существует элемент множества \(A\), который не принадлежит множеству \(B\).

8. Случайным образом выбирают одно из чисел от 1 до 20. Событие \(A\) — выбранное число делится на 2, событие \(B\) — выбранное число делится на 3. Чему равна вероятность события \(A\cap B\)?

   A) \(\frac{1}{2}\)
   B) \(\frac{3}{20}\)
   C) \(\frac{7}{20}\)
   D) \(\frac{1}{20}\)

9. Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{4,5,6\}\). Какова вероятность выбрать число, которое принадлежит \(A\), но не принадлежит \(B\)?

   A) \(\frac{1}{10}\)
   B) \(\frac{3}{10}\)
   C) \(\frac{4}{10}\)
   D) \(\frac{6}{10}\)

10. В круговой схеме для 50 равновероятных исходов 14 исходов принадлежат только событию \(A\), 8 — одновременно событиям \(A\) и \(B\), а 16 — только событию \(B\). Какова вероятность события \(A\cup B\)?

A) \(\frac{19}{25}\)
B) \(\frac{12}{25}\)
C) \(\frac{8}{50}\)
D) \(\frac{7}{25}\)