как решить номер 2.56
Уточнение структуры ответа
Я должен начать с краткого ответа, а затем привести ключевые шаги или процессы в его обоснование. Важно проверить результат, если это применимо, убедившись, что всё подтверждено и точно. Мне нужно не включать неподтверждённые вопросы или утверждения. Таким образом, я смогу предоставить ясную и надёжную информацию, которая нужна пользователю. Убедимся, что я действую тщательно и точно!
Вычисление множителей и простых чисел
Я выполняю вычисления, связанные с различными числами. Для 63, 85 и 102 я делю числа, чтобы найти множители и простые числа. Я также представил большие числа, такие как 1600 и 8000, в виде их разложения на простые множители. Что касается 281, я проверяю, является ли оно простым числом, тестируя делители вплоть до его квадратного корня. Пока что, судя по всему, оно является простым, поскольку среди соответствующих простых чисел у него нет делителей. Я продолжу проверять его свойства!
Краткий ответ:
а)
\[
\begin{aligned}
63&=3^2\cdot7,\\
85&=5\cdot17,\\
102&=2\cdot3\cdot17,\\
132&=2^2\cdot3\cdot11,\\
100000&=2^5\cdot5^5.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
1600&=2^6\cdot5^2,\\
8000&=2^6\cdot5^3,\\
2248&=2^3\cdot281,\\
5148&=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13.
\end{aligned}
\]
Как решать: делим число на наименьшее простое число — \(2,3,5,7,\ldots\) — и продолжаем, пока не останется простое число.
Например:
\[ \begin{aligned} 132&=2\cdot66=2\cdot2\cdot33=2^2\cdot3\cdot11;\\ 2248&=2\cdot1124=2^2\cdot562=2^3\cdot281;\\ 5148&=2^2\cdot1287=2^2\cdot3\cdot429\\ &=2^2\cdot3^2\cdot143=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \end{aligned} \]
Проверка, например:
\[ 2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13=4\cdot9\cdot11\cdot13=5148. \]
Степень показывает, сколько раз один и тот же простой множитель повторяется.
Обсуждение
5 сообщенийМодно всё в столбик
Да, конечно. Разложение в столбик:
а)
\[ \begin{array}{r|l} 63&3\\ 21&3\\ 7&7\\ 1& \end{array} \qquad 63=3\cdot3\cdot7=3^2\cdot7 \]
\[ \begin{array}{r|l} 85&5\\ 17&17\\ 1& \end{array} \qquad 85=5\cdot17 \]
\[ \begin{array}{r|l} 102&2\\ 51&3\\ 17&17\\ 1& \end{array} \qquad 102=2\cdot3\cdot17 \]
\[ \begin{array}{r|l} 132&2\\ 66&2\\ 33&3\\ 11&11\\ 1& \end{array} \qquad 132=2^2\cdot3\cdot11 \]
\[ \begin{array}{r|l} 100000&2\\ 50000&2\\ 25000&2\\ 12500&2\\ 6250&2\\ 3125&5\\ 625&5\\ 125&5\\ 25&5\\ 5&5\\ 1& \end{array} \qquad 100000=2^5\cdot5^5 \]
б)
\[ \begin{array}{r|l} 1600&2\\ 800&2\\ 400&2\\ 200&2\\ 100&2\\ 50&2\\ 25&5\\ 5&5\\ 1& \end{array} \qquad 1600=2^6\cdot5^2 \]
\[ \begin{array}{r|l} 8000&2\\ 4000&2\\ 2000&2\\ 1000&2\\ 500&2\\ 250&2\\ 125&5\\ 25&5\\ 5&5\\ 1& \end{array} \qquad 8000=2^6\cdot5^3 \]
\[ \begin{array}{r|l} 2248&2\\ 1124&2\\ 562&2\\ 281&281\\ 1& \end{array} \qquad 2248=2^3\cdot281 \]
\[ \begin{array}{r|l} 5148&2\\ 2574&2\\ 1287&3\\ 429&3\\ 143&11\\ 13&13\\ 1& \end{array} \qquad 5148=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13 \]
Как решить номер 2.60
Побыстрееей
Пришли фото или перепиши условие № 2.60 — в разных учебниках оно разное. Я сразу решу.
