номер 88
Краткий ответ:
\[ \text{а) }\frac{p(x-3)}{(2x+1)(3x-2)}; \]
\[ \text{б) }\frac{2a(4x+y)}{(x-2y)(x+y)}; \]
\[ \text{в) }\frac{11a}{30(x-2)}; \]
\[ \text{г) }\frac{23b}{48(a-3)}. \]
Решение
Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
а)
\[ \frac{p}{2x+1}-\frac{p}{3x-2} = \frac{p(3x-2)-p(2x+1)} {(2x+1)(3x-2)} \]
\[ = \frac{p(3x-2-2x-1)} {(2x+1)(3x-2)} = \frac{p(x-3)} {(2x+1)(3x-2)}. \]
б)
\[ \frac{6a}{x-2y}+\frac{2a}{x+y} = \frac{6a(x+y)+2a(x-2y)} {(x-2y)(x+y)} \]
\[ = \frac{6ax+6ay+2ax-4ay} {(x-2y)(x+y)} = \frac{8ax+2ay} {(x-2y)(x+y)} = \frac{2a(4x+y)} {(x-2y)(x+y)}. \]
в) Сначала разложим знаменатели на множители:
\[ 5x-10=5(x-2), \qquad 6x-12=6(x-2). \]
Тогда
\[ \frac{a}{5(x-2)}+\frac{a}{6(x-2)} = \frac{6a+5a}{30(x-2)} = \frac{11a}{30(x-2)}. \]
г)
\[ 12a-36=12(a-3), \qquad 48-16a=-16(a-3). \]
Поэтому
\[ \frac{5b}{12(a-3)}-\frac{b}{-16(a-3)} = \frac{5b}{12(a-3)}+\frac{b}{16(a-3)}. \]
Общий знаменатель — \(48(a-3)\):
\[ \frac{20b+3b}{48(a-3)} = \frac{23b}{48(a-3)}. \]
Ограничения:
\[
\text{а) }x\ne-\frac12,\ x\ne\frac23;\qquad
\text{б) }x\ne2y,\ x\ne-y;
\]
\[
\text{в) }x\ne2;\qquad
\text{г) }a\ne3.
\]
Обсуждение
2 сообщенияНомер 90 и все
№ 90. Выполните действие
а)
\[ \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a} \]
Разложим первый знаменатель:
\[ ax-x^2=x(a-x)=-x(x-a). \]
Тогда
\[ \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a} = -\frac{a^2}{x(x-a)}+\frac{x^2}{x(x-a)} \]
\[ = \frac{x^2-a^2}{x(x-a)} = \frac{(x-a)(x+a)}{x(x-a)} = \boxed{\frac{x+a}{x}}. \]
Ограничения:
\[ x\ne0,\qquad x\ne a. \]
б)
\[ \frac{b^2-4by}{2y^2-by}-\frac{4y}{b-2y} \]
Разложим на множители:
\[ b^2-4by=b(b-4y), \]
\[ 2y^2-by=y(2y-b)=-y(b-2y). \]
Тогда
\[ \frac{b^2-4by}{2y^2-by}-\frac{4y}{b-2y} = -\frac{b(b-4y)}{y(b-2y)} -\frac{4y^2}{y(b-2y)} \]
\[ = \frac{-b^2+4by-4y^2}{y(b-2y)} = -\frac{(b-2y)^2}{y(b-2y)} \]
\[ = \boxed{\frac{2y-b}{y}}. \]
Ограничения:
\[ y\ne0,\qquad b\ne2y. \]
