Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• \(35A79_{16}=110101101001111001_2\)
• \(1000111_2=71_{10}\)
• \(543_8=355_{10}\)
• \(AF_{16}=175_{10}\)
• \(397_{10}=18D_{16}\)
• \(90_{10}=1011010_2\)
• \(134_{10}=206_8\)
• \(FB13_{16}=1111101100010011_2\)
• \(1011001100011101_2=131435_8\)

Как решать

1. Из двоичной системы в десятичную

Разряды умножаем на степени двойки:

\[ 1000111_2=1\cdot2^6+1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]

\[ =64+4+2+1=71_{10} \]

2. Из восьмеричной и шестнадцатеричной в десятичную

\[ 543_8=5\cdot8^2+4\cdot8+3=320+32+3=355_{10} \]

В шестнадцатеричной системе \(A=10,\ B=11,\ldots,\ F=15\):

\[ AF_{16}=10\cdot16+15=175_{10} \]

3. Из десятичной системы в другую

Делим с остатком и читаем остатки снизу вверх:

\[ 397:16=24\ остаток\ 13=D \]

\[ 24:16=1\ остаток\ 8,\qquad 1:16=0\ остаток\ 1 \]

Значит,

\[ 397_{10}=18D_{16} \]

Также:

\[ 90_{10}=64+16+8+2=1011010_2 \]

\[ 134:8=16\ остаток\ 6,\quad 16:8=2\ остаток\ 0,\quad 2:8=0\ остаток\ 2 \]

\[ 134_{10}=206_8 \]

4. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Каждую цифру заменяем четырьмя двоичными разрядами:

\[ F=1111,\quad B=1011,\quad 1=0001,\quad 3=0011 \]

\[ FB13_{16}=1111\ 1011\ 0001\ 0011_2 \]

Аналогично:

\[ 35A79_{16}=0011\ 0101\ 1010\ 0111\ 1001_2 \]

Начальные нули можно убрать:

\[ 35A79_{16}=110101101001111001_2 \]

5. Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Разбиваем число справа налево по три цифры, при необходимости добавляя нули слева:

\[ 1011001100011101_2= 001|011|001|100|011|101 \]

\[ 001=1,\quad011=3,\quad001=1,\quad100=4,\quad011=3,\quad101=5 \]

Поэтому:

\[ 1011001100011101_2=131435_8 \]

Проверка, например:

\[ 18D_{16}=1\cdot256+8\cdot16+13=397 \]

Ответ верный.