Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(MN=13\)
2. \(\sin\beta=\dfrac{12}{13}\)
3. \(\cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)
4. \(\operatorname{ctg}\beta=\dfrac{5}{12}\)

Решение:

Так как \(\angle O=90^\circ\), сторона \(MN\) — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\[ MN^2=MO^2+ON^2=5^2+12^2=25+144=169, \]

\[ MN=\sqrt{169}=13. \]

Для угла \(\beta\) при вершине \(M\):

• противоположный катет — \(ON=12\);
• прилежащий катет — \(MO=5\);
• гипотенуза — \(MN=13\).

Поэтому:

\[ \sin\beta=\frac{ON}{MN}=\frac{12}{13}, \]

\[ \operatorname{ctg}\beta=\frac{MO}{ON}=\frac{5}{12}. \]

Для угла \(\alpha\) при вершине \(N\) прилежащий катет — \(ON=12\), значит:

\[ \cos\alpha=\frac{ON}{MN}=\frac{12}{13}. \]

Проверка:

\[ 5^2+12^2=13^2. \]