Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(24\)
2. \(AH=59{,}25=\dfrac{237}{4}\)
3. \(24\)
4. \(9\)
5. \(52{,}5=\dfrac{105}{2}\)

1. Прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора:

\[ x^2+7^2=25^2 \]

\[ x^2=625-49=576 \]

\[ x=24 \]

Проверка: \(7^2+24^2=25^2\).

---

2. Нахождение \(AH\)

Так как \(BM\) — медиана, то:

\[ AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{79}{2}. \]

Треугольники \(BHM\) и \(BHC\) прямоугольные, у них общая сторона \(BH\), а гипотенузы равны:

\[ BM=BC. \]

Следовательно, треугольники равны, поэтому:

\[ HM=HC. \]

Так как \(MC=HM+HC\), получаем:

\[ HM=HC=\frac{MC}{2}=\frac{79}{4}. \]

Тогда:

\[ AH=AM+MH=\frac{79}{2}+\frac{79}{4} =\frac{237}{4}=59{,}25. \]

---

3. Медиана равностороннего треугольника

Медиана равностороннего треугольника является также высотой и делит сторону пополам.

\[ AM=\frac{16\sqrt3}{2}=8\sqrt3. \]

По теореме Пифагора:

\[ m^2=(16\sqrt3)^2-(8\sqrt3)^2 =768-192=576, \]

\[ m=24. \]

---

4. Прямоугольный треугольник

Для угла \(B\):

\[ \tan B=\frac{AC}{BC}. \]

Подставим данные:

\[ \frac34=\frac{AC}{12}. \]

\[ AC=12\cdot\frac34=9. \]

---

5. Площадь трапеции \(EBCD\)

Так как \(E\) — середина \(AB\):

\[ EB=\frac{AB}{2}. \]

В трапеции \(EBCD\) основания \(EB\) и \(CD\), причём:

\[ CD=AB. \]

Пусть высота параллелограмма равна \(h\). Тогда:

\[ S_{ABCD}=AB\cdot h=70. \]

Площадь трапеции:

\[ S_{EBCD}=\frac{EB+CD}{2}\cdot h =\frac{\frac{AB}{2}+AB}{2}\cdot h =\frac34 ABh. \]

\[ S_{EBCD}=\frac34\cdot70=52{,}5. \]