Этой "наукой" увлекались на востоке и в Европе синтаксический разбор предложения

Этой «наукой» увлекались на Востоке и в Европе.

Предложение простое, односоставное неопределённо-личное, распространённое, повествовательное, невосклицательное.

Грамматическая основа: увлекались.
Этой — определение; «наукой» — дополнение; на Востоке и в Европе — однородные обстоятельства места.