Решить всё

Краткий ответ

1 — Б
2 — В
3 — А
4 — В, в пятеричной системе
5 — А, \(527\)
6 — А
7 — А
8 — В
9 — В, основание \(5\)
10 — Б, в троичной системе
11 — А, \(2222_3\)
12 — А
13 — \(10100_2=20\), \(58_9=53\), \(АД_{16}=173\).

Разбор

Основное правило: в системе счисления с основанием \(b\) используются цифры от \(0\) до \(b-1\).

1. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

2. В двоичной системе две цифры: \(0\) и \(1\), поэтому основание равно \(2\).

3. В шестнадцатеричной системе используются \(16\) символов:
   \(0,1,\ldots,9,A,B,C,D,E,F\).

4. В числе \(402\) есть цифра \(4\). Основание должно быть больше \(4\), минимальное подходящее — \(5\).

5. Римское число: \[ DXXVII=500+10+10+5+1+1=527. \]

6. В непозиционной системе сложнее выполнять арифметические операции, поэтому ответ А.
   Если в задании напечатано «позиционной» без приставки «не-», это опечатка.

7. В двоичной системе допустимы только \(0\) и \(1\), поэтому запись \(352\) там невозможна. В восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах она допустима.

8. В шестиричной системе используются цифры: \[ 0,1,2,3,4,5. \] Из предложенных подходит вариант В.

9. Наибольшая цифра — \(4\), значит: \[ b>4. \] Минимальное основание — \(5\).

10. В десятичной системе: \[ 2\cdot2=4. \] А \[ 11_3=1\cdot3+1=4, \] значит, это троичная система.

11. В троичной системе максимальная цифра — \(2\). Поэтому максимальное четырёхразрядное число: \[ 2222_3. \]

12. Цифры — это символы, участвующие в записи числа. В шестнадцатеричной системе буквами \(A-F\) тоже обозначают цифры.

13. Перевод в десятичную систему:

\[ 10100_2=1\cdot2^4+1\cdot2^2=16+4=20; \]

\[ 58_9=5\cdot9+8=53; \]

\[ АД_{16}=10\cdot16+13=173. \]

Если во втором числе указан индекс \(8\), то запись \(58_8\) неверна: цифра \(8\) не используется в восьмеричной системе.