35

Задание 35

Краткий ответ

а) \(y=1{,}5x-3\)

• график — прямая через точки \((0;-3)\) и \((2;0)\);
• область определения: \(\mathbb R\);
• область значений: \(\mathbb R\);
• функция возрастает на всей числовой прямой;
• нуль функции: \(x=2\).

б) \(y=-0{,}6x+5\)

• график — прямая через точки \((0;5)\) и \(\left(\frac{25}{3};0\right)\);
• область определения: \(\mathbb R\);
• область значений: \(\mathbb R\);
• функция убывает на всей числовой прямой;
• нуль функции: \(x=\frac{25}{3}\).

---

а) \(y=1{,}5x-3\)

Чтобы построить прямую, найдём две точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=1{,}5\cdot0-3=-3. \]

Получаем точку \((0;-3)\).

Найдём нуль функции:

\[ 1{,}5x-3=0, \]

\[ 1{,}5x=3, \]

\[ x=2. \]

Получаем точку пересечения с осью \(Ox\): \((2;0)\).

Проводим через эти точки прямую.

Так как коэффициент при \(x\) положительный:

\[ 1{,}5>0, \]

функция возрастает.

Знаки функции:

\[ y<0 \text{ при } x<2; \]

\[ y>0 \text{ при } x>2. \]

---

б) \(y=-0{,}6x+5\)

Первая точка:

\[ x=0 \Rightarrow y=-0{,}6\cdot0+5=5. \]

Получаем точку \((0;5)\).

Найдём нуль функции:

\[ -0{,}6x+5=0, \]

\[ -0{,}6x=-5, \]

\[ x=\frac{5}{0{,}6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}. \]

Получаем точку пересечения с осью \(Ox\):

\[ \left(\frac{25}{3};0\right). \]

Для удобства можно взять ещё точку:

\[ x=5 \Rightarrow y=-0{,}6\cdot5+5=2, \]

то есть \((5;2)\).

Так как коэффициент при \(x\) отрицательный:

\[ -0{,}6<0, \]

функция убывает.

Знаки функции:

\[ y>0 \text{ при } x<\frac{25}{3}; \]

\[ y<0 \text{ при } x>\frac{25}{3}. \]

Проверка: при подстановке найденных нулей значение \(y\) действительно равно нулю.