Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{AC=12} \]

По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

• \(BC\) лежит напротив угла \(A=45^\circ\);
• \(AC\) лежит напротив угла \(B=60^\circ\).

Поэтому \[ \frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}. \]

Подставим данные: \[ AC=4\sqrt6\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ} =4\sqrt6\cdot\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}} =4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2} =4\sqrt9=12. \]

Проверка: угол \(B\) больше угла \(A\), значит сторона \(AC\) должна быть больше \(BC\). Действительно, \(12>4\sqrt6\).