Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{12}\).

По теореме синусов:

• сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A=45^\circ\);
• сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B=60^\circ\).

Поэтому

\[ \frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}. \]

Подставим \(BC=4\sqrt6\):

\[ AC=4\sqrt6\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ} =4\sqrt6\cdot\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}} =4\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2} =4\sqrt9=12. \]

Проверка: сторона \(AC\) напротив угла \(60^\circ\), а \(BC\) — напротив \(45^\circ\), поэтому \(AC>BC\), и действительно \(12>4\sqrt6\).