Номер 983
Ответ: \(30\text{ см}\).
Пусть \(A\) и \(B\) — концы диаметра, а \(O\) — его середина, то есть центр окружности.
Так как касательная и окружность находятся по одну сторону от прямой, расстояние от центра до касательной равно среднему арифметическому расстояний от концов диаметра:
\[ R=\frac{18+12}{2}=15\text{ см}. \]
Касательная удалена от центра на радиус окружности, поэтому диаметр:
\[ D=2R=2\cdot15=30\text{ см}. \]
Проверка: \(15-3=12\), \(15+3=18\), всё сходится.
Обсуждение
5 сообщенийРазобрать задачу 986 по тому же принципу
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия задачи № 986 — разберу её по тому же принципу.
Это продолжение задачи № 986.
Ответ: \(60^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ\).
Пусть основания равнобедренной трапеции равны \(a\) и \(b\). Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований:
\[ \frac a2=11,\qquad \frac b2=35. \]
Следовательно,
\[ a=22\text{ см},\qquad b=70\text{ см}. \]
Разность оснований:
\[ 70-22=48\text{ см}. \]
В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между боковыми сторонами:
\[ \frac{48}{2}=24\text{ см}. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник: его гипотенуза — боковая сторона трапеции \(48\) см, а прилежащий катет — \(24\) см. Для острого угла \(\alpha\):
\[ \cos\alpha=\frac{24}{48}=\frac12, \]
значит,
\[ \alpha=60^\circ. \]
Два других угла supplementary:
\[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Итак, углы трапеции:
\[ \boxed{60^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ}. \]
Конспект технологические предпринимательство
