Сделай задание БЫСТРР

Краткие ответы

1. По графику:

• \(A=0{,}2\ \text{м}\);
• \(T=4\cdot10^{-2}\ \text{с}\);
• \(\nu=\dfrac1T=25\ \text{Гц}\);
• \(x(t)=0{,}2\cos(50\pi t)\) м;
• \(x_1=x(1\text{ с})=0{,}2\) м;
• \(x_2=x(2\text{ с})=0{,}2\) м.

2. \(x=2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{4}\right)\) см:

• \(\omega=\dfrac{\pi}{2}\ \text{рад/с}\);
• \(\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=0{,}25\ \text{Гц}\);
• \(\varphi_0=\dfrac{\pi}{4}\).

3. Свободные колебания — колебания системы после начального отклонения, происходящие под действием внутренних сил без внешнего периодического воздействия.

Примеры: колебания груза на пружине; колебания маятника после отклонения.

4. \(q=10^{-6}\cos(10^4\pi t)\) Кл:

• \(T=2\cdot10^{-4}\ \text{с}\);
• \(\nu=5\cdot10^3\ \text{Гц}\);
• \(\omega=10^4\pi\ \text{рад/с}\);
• \(q_m=10^{-6}\ \text{Кл}\);
• \(I_m=\omega q_m=10^{-2}\pi\ \text{А}\approx0{,}031\ \text{А}\).

5. По графику:

• \(q_m=5\ \text{мкКл}\);
• \(T=4\ \text{мкс}=4\cdot10^{-6}\ \text{с}\);
• \(\omega=5\cdot10^5\pi\ \text{рад/с}\);
• \[ q(t)=5\cdot10^{-6}\sin(5\cdot10^5\pi t)\ \text{Кл}. \]

Ключевые шаги

Для гармонических колебаний:

\[ \nu=\frac1T,\qquad \omega=\frac{2\pi}{T}. \]

В первом графике тело начинает движение с максимума, поэтому используется косинус:

\[ x=A\cos\omega t. \]

В пятом графике заряд начинается с нуля и возрастает, поэтому используется синус:

\[ q=q_m\sin\omega t. \]

Для тока в колебательном контуре:

\[ i=\frac{dq}{dt},\qquad I_m=\omega q_m. \]