Краткий ответ:
а) \(11011_2=27_{10}\)
б) \(1101{,}11010_2=13{,}8125_{10}\)
в) \(564_8=372_{10}\)
г) \(721{,}35_8=465{,}453125_{10}\)
д) \(1CA_{16}=458_{10}\)
е) \(9A2F{,}B5_{16}=39471{,}70703125_{10}\)
Как переводить
Каждую цифру умножаем на основание системы в степени, соответствующей её позиции:
- справа от запятой степени отрицательные;
- \(A=10,\ B=11,\ C=12,\ F=15\).
а)
\[
11011_2=1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0
\]
\[
=16+8+0+2+1=27.
\]
б)
\[
1101{,}11010_2=
1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1+
1\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-4}
\]
\[
=8+4+1+0{,}5+0{,}25+0{,}0625=13{,}8125.
\]
в)
\[
564_8=5\cdot8^2+6\cdot8+4=320+48+4=372.
\]
г)
\[
721{,}35_8=7\cdot8^2+2\cdot8+1+3\cdot8^{-1}+5\cdot8^{-2}
\]
\[
=448+16+1+0{,}375+0{,}078125=465{,}453125.
\]
д)
\[
1CA_{16}=1\cdot16^2+12\cdot16+10
=256+192+10=458.
\]
е)
\[
9A2F{,}B5_{16}
=9\cdot16^3+10\cdot16^2+2\cdot16+15+
11\cdot16^{-1}+5\cdot16^{-2}
\]
\[
=39471+0{,}6875+0{,}01953125
=39471{,}70703125.
\]
Проверка: в каждом числе после перевода использованы только цифры, допустимые в десятичной системе.
