Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ S'(x)=6x-4+\frac{4}{x^2},\qquad x\ne0. \]

Пусть \[ S(x)=\left(3-\frac4x\right)(x^2+1). \]

Используем правило производной произведения: \[ (uv)'=u'v+uv'. \]

\[ \left(3-\frac4x\right)'=\frac4{x^2},\qquad (x^2+1)'=2x. \]

Тогда \[ \begin{aligned} S'(x) &=\frac4{x^2}(x^2+1)+\left(3-\frac4x\right)2x\\ &=4+\frac4{x^2}+6x-8\\ &=6x-4+\frac4{x^2}. \end{aligned} \]

Проверка:
\[ S(x)=3x^2-4x+3-\frac4x, \] поэтому \[ S'(x)=6x-4+\frac4{x^2}. \]