Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(106^\circ\)
- \(52^\circ\)
- \(45^\circ\)
- \(115^\circ\)
- \(68^\circ\)
- \(12\)
- Неверно, сумма углов параллелограмма равна \(360^\circ\).
Ключевые шаги
В параллелограмме:
- противоположные углы равны;
- сумма соседних углов равна \(180^\circ\);
- диагонали точкой пересечения делятся пополам.
1. Больший угол: \[ 180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
2. Меньший угол: \[ 180^\circ-128^\circ=52^\circ. \]
3. Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) на части \(50^\circ\) и \(85^\circ\): \[ \angle B=50^\circ+85^\circ=135^\circ. \] Меньший угол: \[ 180^\circ-135^\circ=45^\circ. \]
4. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\): \[ \angle A=15^\circ+50^\circ=65^\circ. \] Больший угол: \[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
5. \(BC\parallel AD\), поэтому угол между биссектрисой и \(BC\) равен половине угла \(A\): \[ \frac{\angle A}{2}=34^\circ. \] Тогда: \[ \angle A=2\cdot34^\circ=68^\circ. \]
6. Диагонали параллелограмма делятся пополам: \[ DO=\frac{BD}{2}=\frac{24}{2}=12. \] Проверка: \(DO+OB=12+12=24\).
7. У параллелограмма четыре угла, поэтому их сумма: \[ 360^\circ. \] Равна \(180^\circ\) только сумма двух соседних углов.
Обсуждение
2 сообщенияРазбери подробнее задачи все
Разберём все 7 задач по порядку. Обозначим параллелограмм как \(ABCD\).
Свойства параллелограмма
Противоположные углы равны: \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D. \]
Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
1. Найти больший угол, если один угол равен \(74^\circ\)
Соседние углы параллелограмма supplementary, то есть в сумме дают \(180^\circ\).
\[ \angle_{\text{больший}}=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Ответ: \[ \boxed{106^\circ} \]
Проверка:
\[ 74^\circ+106^\circ=180^\circ. \]
2. Найти меньший угол, если один угол равен \(128^\circ\)
Угол \(128^\circ\) — больший. Соседний с ним угол равен:
\[ 180^\circ-128^\circ=52^\circ. \]
Ответ: \[ \boxed{52^\circ} \]
Проверка:
\[ 128^\circ+52^\circ=180^\circ. \]
3. Диагональ делит угол на части \(50^\circ\) и \(85^\circ\). Найти меньший угол параллелограмма
Диагональ разделила один угол параллелограмма на два угла:
\[ 50^\circ \quad \text{и} \quad 85^\circ. \]
Сначала найдём весь угол:
\[ 50^\circ+85^\circ=135^\circ. \]
Значит, один угол параллелограмма равен \(135^\circ\). Соседний с ним угол:
\[ 180^\circ-135^\circ=45^\circ. \]
Именно \(45^\circ\) — меньший угол.
Ответ: \[ \boxed{45^\circ} \]
Проверка:
\[ 135^\circ+45^\circ=180^\circ. \]
4. Диагональ делит угол на части \(15^\circ\) и \(50^\circ\). Найти больший угол
Сначала сложим две части угла:
\[ 15^\circ+50^\circ=65^\circ. \]
Один угол параллелограмма равен \(65^\circ\). Соседний с ним угол будет:
\[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Это больший угол.
Ответ: \[ \boxed{115^\circ} \]
Проверка:
\[ 65^\circ+115^\circ=180^\circ. \]
5. Биссектриса образует угол \(34^\circ\) со стороной параллелограмма. Найти угол, который она делит пополам
Биссектриса делит угол на две равные части. Поэтому если одна половина равна \(34^\circ\), то весь угол равен:
\[ 34^\circ+34^\circ=68^\circ. \]
Или можно записать так:
\[ \angle A=2\cdot34^\circ=68^\circ. \]
Здесь используется также то, что противоположные стороны параллелограмма параллельны, поэтому угол между биссектрисой и одной из сторон равен половине исходного угла.
Ответ: \[ \boxed{68^\circ} \]
Проверка:
\[ \frac{68^\circ}{2}=34^\circ. \]
6. Диагональ \(BD=24\), найти \(DO\)
Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому:
\[ DO=OB. \]
Вся диагональ состоит из двух равных частей:
\[ BD=DO+OB. \]
Так как \(BD=24\), получаем:
\[ DO=\frac{24}{2}=12. \]
Ответ: \[ \boxed{12} \]
Проверка:
\[ 12+12=24. \]
7. Верно ли утверждение: «Сумма углов параллелограмма равна \(180^\circ\)»?
Это утверждение неверно, если речь идёт о сумме всех четырёх углов.
У параллелограмма четыре угла, а сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна:
\[ 360^\circ. \]
Действительно, если два разных угла параллелограмма равны \(a\) и \(b\), то:
\[ a+b=180^\circ. \]
Но каждый из них встречается два раза:
\[ a+b+a+b=2(a+b)=2\cdot180^\circ=360^\circ. \]
Верно следующее утверждение:
Сумма двух соседних углов параллелограмма равна \(180^\circ\).
Ответ: утверждение неверно. Сумма всех углов равна \(\boxed{360^\circ}\), а сумма соседних — \(\boxed{180^\circ}\).
