реши выделенное
Переписывание уравнений для решения
Мне нужно перечислить и точно переписать каждое уравнение для решения. Давайте внимательнее рассмотрим эти уравнения. Я вижу такие уравнения, как \(3(x+7)-2(x-7)=7\) вплоть до \(3(x+10)-2(x-10)=10\).
Однако подождите! Похоже, что в строке 18 может вообще не быть знака равенства. Мне нужно это уточнить. Возможна визуальная ошибка, поскольку вместо него упоминается знак минус. Я разберу их более внимательно, прежде чем двигаться дальше.
Пошаговое решение уравнений
Я решаю ряд уравнений. Для первого я получаю \(x = -18\) и проверяю его — результат верен. Второе даёт \(x = \frac{20}{3}\), что также подтверждается проверкой. Для третьего получается \(x = 5\), и проверка тоже показывает правильный результат. Теперь мне нужно записать точные уравнения для остальных и убедиться, что я отмечаю все ограничения области определения. При вычислениях для каждого уравнения нужно учитывать значения, которые x не может принимать; я указал их для ясности.
Решение дробных уравнений и проверка результатов
Я рассматриваю уравнение \(\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}\). Важно убедиться, что оно записано правильно. Я решу его методом перекрёстного умножения, получив \(x = 14\), при этом область определения исключает 6 и 8. Пользователь специально попросил сосредоточиться на выделенных фрагментах. Я также упомяну соответствующие задания. Мой подход будет содержать краткий ответ и основные шаги с проверками результатов, но останется лаконичным!
Проверка выделенных заданий
Мне нужно убедиться, что я правильно понимаю, какие задания выделены, особенно задание 8 и, возможно, задания 7–9. Похоже, жёлтым маркером выделена часть от задания 2 до задания 9. Я проверю, что выделенная область действительно включает записи для заданий 7–12, когда буду их просматривать. Для задания 6 я точно перепишу уравнения:
7) \(6 + \frac{x}{2} = \frac{x+3}{5}\)
8) \(4 + \frac{x}{5} = \frac{x+4}{2}\)
9) \(1 + \frac{x}{5} = \frac{x+9}{7}\). Это поможет обеспечить ясность для пользователя!
Рассматривание формы
Я внимательнее изучаю исходную форму. В строке 18 я заметил, что после закрывающей скобки, похоже, стоит знак равенства, который выглядит как две маленькие горизонтальные линии, а затем число 10. Мне интересно, соответствует ли это моим ожиданиям или указывает на что-то, что нужно исправить. Давайте разберёмся, что это может означать!
Краткий ответ
Задание 2:
- \(x=-28\);
- \(x=-44\);
- \(x=-16\);
- \(x=-24\);
- \(x=-20\);
- \(x=-40\).
Задание 6:
- \(x=-18\);
- \(x=\dfrac{20}{3}\);
- \(x=5\).
Задание 8:
- \(x=\dfrac{17}{2}\);
- \(x=\dfrac{16}{5}\);
- \(x=\dfrac{79}{10}\);
- \(x=-15\);
- \(x=-\dfrac{31}{5}\);
- \(x=-\dfrac{19}{10}\).
Задание 9:
- \(x=14\).
Решение
Задание 2
Используем раскрытие скобок:
\[ 3(x+a)-2(x-a)=3x+3a-2x+2a=x+5a. \]
Например:
\[ 3(x+7)-2(x-7)=7 \]
\[ x+35=7,\qquad x=-28. \]
Аналогично:
\[ \begin{aligned} 14)&\quad x+55=11 &&\Rightarrow x=-44;\\ 15)&\quad x+20=4 &&\Rightarrow x=-16;\\ 16)&\quad x+30=6 &&\Rightarrow x=-24;\\ 17)&\quad x+25=5 &&\Rightarrow x=-20;\\ 18)&\quad x+50=10 &&\Rightarrow x=-40. \end{aligned} \]
Задание 6
Умножаем уравнения на общий знаменатель.
\[ 6+\frac{x}{2}=\frac{x+3}{5} \]
\[ 60+5x=2x+6,\qquad 3x=-54,\qquad x=-18. \]
\[ 4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2} \]
\[ 40+2x=5x+20,\qquad 3x=20,\qquad x=\frac{20}{3}. \]
\[ 1+\frac{x}{5}=\frac{x+9}{7} \]
\[ 35+7x=5x+45,\qquad 2x=10,\qquad x=5. \]
Задание 8
В знаменателе переменная не должна делать знаменатель равным нулю.
\[ \frac{7}{x-5}=2 \]
\[ 7=2(x-5),\qquad 2x=17,\qquad x=\frac{17}{2}. \]
\[ \frac{4}{x-4}=-5 \]
\[ 4=-5(x-4),\qquad 5x=16,\qquad x=\frac{16}{5}. \]
\[ \frac{11}{x-9}=-10 \]
\[ 11=-10(x-9),\qquad 10x=79,\qquad x=\frac{79}{10}. \]
\[ \frac{7}{x+8}=-1 \]
\[ 7=-(x+8),\qquad x=-15. \]
\[ \frac{6}{x+5}=-5 \]
\[ 6=-5(x+5),\qquad 5x=-31,\qquad x=-\frac{31}{5}. \]
\[ \frac{11}{x+3}=10 \]
\[ 11=10(x+3),\qquad 10x=-19,\qquad x=-\frac{19}{10}. \]
Задание 9
\[ \frac{6}{x-8}=\frac{8}{x-6} \]
Ограничения: \(x\ne8\), \(x\ne6\).
Перемножаем крест-накрест:
\[ 6(x-6)=8(x-8) \]
\[ 6x-36=8x-64,\qquad 28=2x,\qquad x=14. \]
Проверка: при \(x=14\)
\[ \frac{6}{14-8}=\frac66=1,\qquad \frac{8}{14-6}=\frac88=1. \]
Равенство верно.
