Реши задание на изображении

Қысқаша жауап

1. \[ -\frac{6xy^2}{5ab}:\frac{9x^2y^2}{10ab} =-\frac{4}{3x} \]

2. \[ x_1=6,\qquad x_2=-8 \]

3. \[ D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3\} \]

4. \[ D(y)=[-2;+\infty) \]

5. \[ y=x^3+3 \] графигі — \(y=x^3\) графигін \(3\) бірлікке жоғары жылжыту.

---

Шешуі

1) Өрнекті ықшамдау

Бөлшекке бөлу үшін екінші бөлшекті кері айналдырып көбейтеміз:

\[ -\frac{6xy^2}{5ab}\cdot\frac{10ab}{9x^2y^2}. \]

Ортақ көбейткіштерді қысқартамыз:

\[ -\frac{6\cdot10\cdot xy^2\cdot ab} {5\cdot9\cdot x^2y^2\cdot ab} =-\frac{4}{3x}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{-\frac{4}{3x}} \]

Мұнда бастапқы өрнек мағыналы болуы үшін \(a,b,x,y\ne0\).

---

2) Теңдеуді шешу

\[ x^2+2x-48=0. \]

\( -48\)-ге көбейтіліп, \(2\)-ге қосылатын сандар — \(8\) және \(-6\):

\[ x^2+2x-48=(x+8)(x-6). \]

Сонда:

\[ (x+8)(x-6)=0. \]

Көбейтінді нөлге тең болғандықтан:

\[ x+8=0 \quad \text{немесе} \quad x-6=0. \]

\[ \boxed{x_1=-8,\quad x_2=6} \]

Тексеру:

\[ (-8)^2+2(-8)-48=64-16-48=0, \]

\[ 6^2+2\cdot6-48=36+12-48=0. \]

---

3) Функцияның анықталу облысы

\[ y=\frac{2x+1}{x+3}. \]

Бөлшектің бөлімі нөлге тең болмауы керек:

\[ x+3\ne0, \]

\[ x\ne-3. \]

Сондықтан:

\[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3\}}. \]

---

4) Функцияның анықталу облысы

\[ y=\sqrt{2x+4}. \]

Квадрат түбір астындағы өрнек теріс емес:

\[ 2x+4\ge0. \]

\[ 2x\ge-4, \]

\[ x\ge-2. \]

Демек:

\[ \boxed{D(y)=[-2;+\infty)}. \]

---

5) \(y=x^3+3\) функциясының графигі

Негізгі график:

\[ y=x^3. \]

\(y=x^3+3\) болғандықтан, график \(3\) бірлікке жоғары жылжиды.

График салу үшін бірнеше нүкте аламыз:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=x^3+3&-5&2&3&4&11 \end{array} \]

Нүктелер:

\[ (-2;-5),\quad(-1;2),\quad(0;3),\quad(1;4),\quad(2;11). \]

Осы нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, оларды тегіс кубтық қисықпен қосамыз. Графиктің иілу нүктесі:

\[ \boxed{(0;3)}. \]